结论前置：二次固定期限劳动合同到期后，公司不续签是否属于违法解除，需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝，则通常属于违法解除；但在某些特殊情况下，如劳动者主动提出订立固定期限合同或存在法定解除情形时，公司不续签并不违法。
一、一般情形下属于违法解除
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同：
- 已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
- 劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）。
- 劳动者不存在《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的非过错性辞退情形（如患病或非因工负伤不能从事工作、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等）。
- 劳动者提出续订、订立劳动合同或者同意用人单位的续订提议，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。
若公司在此条件下拒绝续签无固定期限劳动合同，则构成违法解除。此时，劳动者可以采取以下措施：
- 要求公司继续履行劳动合同：劳动者有权要求公司继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
- 投诉与罚款：劳动者还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对公司处以罚款。
- 劳动仲裁与诉讼：劳动者同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿：若劳动者不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，公司应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于公司属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
二、特殊情形下不违法解除
然而，也存在一些特殊情况，使得公司不续签无固定期限劳动合同并不违法：
- 劳动者明确提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，公司按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的。
- 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，公司可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同。
- 合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，公司不续签合同并不构成违法解除。
三、建议与总结
对于劳动者：
- 在维护自身权益时，应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
对于公司：
- 在处理劳动合同续签问题时，应严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。
- 若因特殊情况需要不续签劳动合同，应提前与劳动者进行充分沟通，并按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
综上所述，二次固定期限劳动合同到期后，公司是否续签无固定期限劳动合同需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝，则构成违法解除；但在劳动者主动提出订立固定期限合同、存在法定解除情形或合同到期自然终止等特殊情况下，公司不续签并不违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。