关于签订两次固定期限劳动合同后不予续签是否构成违法解除的问题，我可以给你一个明确的结论：在特定条件下，用人单位不予续签可能构成违法解除。以下是对这一结论的详细解释：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条的规定，如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位的法律责任：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且提出了续订要求，但用人单位未经协商擅自决定不再续约，那么用人单位的行为可能构成违法解除。在此情况下，用人单位可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿，或者面临其他法律责任。
双方协商的重要性：
- 值得注意的是，虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但订立的前提是用人单位与劳动者协商一致。如果双方未能达成一致，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位不续签则不构成违法。
实际情况的复杂性：
- 在实际操作中，还需要考虑地域性差异、用人单位的具体情况以及劳动者的个人情况等因素。因此，在处理此类问题时，建议用人单位和劳动者充分沟通、协商，并遵循相关法律法规的规定。
综上所述，签订两次固定期限劳动合同后不予续签是否构成违法解除，取决于多种因素的综合考量。如果你面临这样的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为陈美玲律师，我专注于法律顾问和合同纠纷领域，如果你有任何相关问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。