针对您提出的“生病后单位可以不续签劳动合同吗”这一问题，以下是我的详细解答：

一、医疗期内的保护规定

在员工生病且处于医疗期内时，单位通常是不可以随意不续签劳动合同的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或非因工负伤且在规定的医疗期内时，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定来解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工的劳动合同是受到法律特殊保护的，单位需要保障员工的职位和工作权益，并支付相应的病假工资或疾病救济费。

二、劳动合同到期顺延规则

如果劳动合同期满时员工仍在医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当自动延续至医疗期满。在此情况下，单位无权以“合同到期”为由来终止劳动关系或拒绝续签劳动合同。

三、医疗期满后的处理

医疗期满后，情况会有所不同。如果员工仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，那么单位可以依据《劳动法》第二十六条及《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，单位需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿，并给予不低于六个月工资的医疗补助费。

四、违法解除劳动合同的法律后果

如果单位在医疗期内强行终止合同或拒绝续签，这属于违法解除劳动合同的行为。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

五、员工应对策略

1. 确认医疗期状态：员工应首先核对自身的医疗期是否已结束，并保留好病假证明、诊断记录等材料作为证据。
2. 与公司协商沟通：员工可以主动向公司提出续签请求，并明确引用法律条款来说明自己的权益，尝试通过协商来解决问题。
3. 申请劳动仲裁或诉讼：如果协商未果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。需要注意的是，仲裁时效为一年。
4. 咨询专业律师：对于复杂情况，如医疗期计算争议、公司特殊抗辩理由等，建议员工寻求劳动法专业律师的协助。

综上所述，生病后单位是否可以不续签劳动合同，需根据员工是否处于医疗期内、医疗期满后的工作能力以及是否存在其他法定解除情形来综合判断。在医疗期内，单位通常是不可以随意不续签劳动合同的。如果单位违反了相关法律规定，员工有权通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。