结论：面对公司辞退员工却不给解除劳动关系证明的情况，劳动者可以通过友好协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留相关证据是至关重要的。

详细分析与操作步骤：

1. 友好协商：

   • 重要性：首先，尝试与公司进行友好协商，了解公司拒绝出具解除劳动关系证明的具体原因。可能是流程上的疏忽或误解导致的。
   • 操作方式：建议劳动者与公司的人力资源部门或相关负责人进行面对面交流，同时以书面形式（如邮件）正式提出请求，要求公司根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，出具解除或者终止劳动合同的正式证明。并保留好所有沟通记录作为后续证据。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
   • 投诉流程：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门提出正式投诉。投诉时需准备充分的证明材料，如劳动合同副本、工资条、考勤记录、辞退通知及任何能证明劳动关系和被辞退事实的材料。劳动监察部门将依法介入调查，并责令违规用人单位改正，必要时追究其赔偿责任。

3. 申请劳动仲裁：

   • 适用条件：若行政途径未能解决问题，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、用人单位工商信息、劳动合同、辞退通知、沟通记录等。
   • 仲裁流程：提交申请后，仲裁委员会将安排庭审。劳动者需提供充分证据证明用人单位的违法行为。仲裁委员会将依法审理案件，并作出具有法律效力的裁决。若裁决支持劳动者诉求，用人单位不仅需出具解雇证明，还可能面临因未履行法定义务而造成的损失赔偿。

4. 提起诉讼：

   • 适用情形：如劳动者对仲裁结果不满，除特定法律规定外，可在收到裁决书后十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：向法院提交起诉状及相关证据，经法院审理判决后，其决定具有强制执行力。若用人单位拒不执行，劳动者可申请强制执行，以确保判决得到履行。

注意事项：

• 证据收集：在整个维权过程中，劳动者应特别注意收集和保存所有相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，这些都是关键证据，应仔细留存以备不时之需。
• 及时行使权利：劳动者应注意法律规定的时效期限，避免错过维权机会。例如，申请劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
• 保持冷静和理性：面对公司的违法行为，劳动者应保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为导致不必要的法律风险。

总结：

面对公司辞退员工却不给解除劳动关系证明的情况，劳动者应通过友好协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁直至提起诉讼等多途径积极维权。在整个过程中，保持法律的敬畏与尊重，依法行事，是维护自身权益的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。