公司非法辞退且不给解除劳动关系，这种行为是不合法的，劳动者可以通过以下途径维护自身权益：
与公司友好协商：
- 首先，劳动者可以尝试与公司进行友好协商，要求公司依法出具解除劳动关系的证明，并办理相关手续。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和法律依据，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并责令公司限期改正。如果公司的违法行为给劳动者造成了损害，劳动监察部门还可以要求公司承担相应的赔偿责任。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可以选择向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明公司的违法行为以及自己因此遭受的损失。仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，如果裁决支持劳动者的诉求，公司需要履行相应的义务，包括出具解除劳动关系的证明和赔偿损失等。
考虑法律诉讼：
- 如果劳动仲裁的结果仍然不能满足劳动者的诉求，或者公司不履行仲裁裁决，劳动者还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将全面审查案件事实和法律适用，并作出最终的判决。
在处理此类问题时，劳动者需要注意以下几点：
- 收集证据：劳动者需要收集充分的证据来证明公司的违法行为，包括辞退通知、工作记录、工资条等。这些证据将在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 了解法律：劳动者需要了解相关的法律法规，明确自己的权益和公司的义务。这有助于劳动者在维权过程中保持清醒的头脑，做出正确的决策。
- 保持冷静：在维权过程中，劳动者需要保持冷静和理智，避免采取过激的行为或言论。这有助于维护劳动者的形象和权益，也有助于问题的顺利解决。
作为何平律师，我专注于交通事故赔偿、交通事故、律师会见、取保候审、工伤赔偿、劳动仲裁、交通事故鉴定等领域。如果您在劳动工伤（劳动仲裁）方面有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。