结论：当单位不给劳动合同时，你仍然可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益，要求单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额，并可以要求补缴社会保险等。以下是具体的操作指南和法律分析：
一、法律依据与权益明确
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第十六条：劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
这意味着，如果单位未与你签订书面劳动合同，你有权要求单位支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资差额。
二、收集关键证据材料
为了证明你与单位之间存在劳动关系，以及单位未与你签订劳动合同的事实，你需要收集以下关键证据材料：
证明劳动关系存在的证据：
- 工资支付记录（如银行流水明细，显示单位名称或账号）
- 工作证、服务证等身份证明材料
- 考勤记录（如电子打卡记录、纸质签到表）
- 工作邮件、聊天记录（包含工作内容及公司信息）
- 其他能证明实际工作的材料（如工作成果文件、项目合同等）
辅助性证据：
- 招聘广告、录用通知
- 工服、工牌照片
- 同事证人证言（需配合其他证据使用，以增强证明力）
三、申请劳动仲裁流程
提交仲裁申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交书面仲裁申请书，写明你的诉求、事实和理由，并附上相关证据材料。
立案审查：
- 仲裁委员会将在5日内决定是否受理你的申请。
- 如果材料不齐，你需要在规定时间内补正后重新提交。
开庭审理：
- 开庭前5日，你将收到开庭通知书。
- 在庭审中，双方将进行举证质证，并陈述意见。你可以委托律师代理参与庭审，以更好地维护你的权益。
裁决执行：
- 仲裁委员会将在45日内作出裁决（复杂案件可延长15日）。
- 如果对裁决不服，你可以在15日内向法院起诉。
- 裁决生效后，如果用人单位拒不执行，你可以申请法院强制执行。
四、注意事项与策略建议
时效要求：
- 劳动仲裁申请时效为知道权利被侵害之日起一年内。因此，你需要尽快行动，以免错过时效。
- 未签合同的双倍工资差额主张时效从入职第二个月起算。
策略建议：
- 在申请仲裁前，你可以尝试与单位进行协商，看是否能达成和解。但记得保留沟通记录，以备不时之需。
- 如果单位愿意补签合同，你可以要求补签并留存副本作为证据。
- 一旦发现单位有违法情形，如未签合同、未缴社保等，应及时固定证据并申请仲裁。
法律援助：
- 如果你经济困难，可以申请法律援助机构提供帮助。
- 工会也可以为你提供维权指导和支持。
最后，面对单位不给劳动合同的情况，你无需过于担心。通过收集证据、了解仲裁流程并合理提出诉求，你完全有能力维护自己的合法权益。如果你在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。