结论前置：即使公司没有给你劳动合同，你依然有权去申请劳动仲裁，并且可以通过仲裁维护自己的合法权益，如要求公司支付双倍工资、补签劳动合同等。
法律依据与解析
法律适用：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动仲裁的受案范围。公司不与劳动者签订劳动合同，显然属于因订立劳动合同产生的争议，因此你有权申请仲裁。
仲裁请求与赔偿：
- 你可以通过仲裁要求公司支付双倍工资。依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保障你的合法权益，确保公司履行签订劳动合同的法定义务。
- 同时，你还可以要求公司补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
证据准备：
- 申请仲裁时，你需要准备充分的证据来证明与公司存在劳动关系。这些证据包括但不限于：工资支付凭证或记录（如银行流水、微信转账截图）、缴纳各项社会保险费的记录、公司向你发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件、你填写的公司招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。这些证据对于确认劳动关系及支持你的仲裁请求至关重要。
仲裁时效：
- 你需要注意仲裁时效问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与你订立书面劳动合同，你应在此期间内知晓自己的权益受损，并需在一年的时效期内及时申请仲裁。
实际操作建议
收集证据：
- 尽快收集并整理上述提到的各类证据，确保它们真实、有效且能够证明你与公司之间的劳动关系。
撰写仲裁申请书：
- 撰写一份详细的仲裁申请书，明确你的仲裁请求（如要求支付双倍工资、补签劳动合同等）、事实和理由，并附上相关证据材料。
提交仲裁申请：
- 向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将在收到申请后5日内决定是否受理，并通知你。
参与仲裁过程：
- 如果仲裁委员会受理了你的申请，你将需要参与仲裁过程，包括开庭审理、举证质证等环节。你可以委托律师代理参与庭审，以更好地维护自己的权益。
执行仲裁裁决：
- 如果仲裁委员会作出了有利于你的裁决，但公司拒不执行，你可以向法院申请强制执行，以确保裁决得到有效执行。
注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突或争执。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
综上所述，即使公司没有给你劳动合同，你依然有权通过劳动仲裁维护自己的合法权益。只要你准备充分、操作得当，就有可能获得满意的仲裁结果。