结论前置：单位不给劳动合同，劳动者完全有权去申请仲裁，并可以要求单位支付双倍工资及补签劳动合同。

法律背景与解析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动仲裁的受案范围。单位不与劳动者签订劳动合同，显然属于因订立劳动合同产生的争议，因此劳动者可以申请仲裁。
   • 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保用人单位履行签订劳动合同的法定义务。

2. 仲裁时效：

   • 劳动者在申请仲裁时需注意时效问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者应在此期间内知晓自己的权益受损，并需在一年的时效期内及时申请仲裁。

3. 主张权益与证据准备：

   • 劳动者在申请仲裁时，除了要求单位支付双倍工资外，还可以要求单位补签劳动合同。
   • 为了支持自己的仲裁请求，劳动者需要准备充分的证据来证明与单位存在劳动关系。这些证据包括但不限于：工资支付凭证或记录（如职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。

4. 仲裁流程与后续诉讼：

   • 劳动者应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，并提交书面仲裁申请书，写明诉求和事实理由。
   • 仲裁委员会将在5日内决定是否受理，材料不齐的需补正后重新提交。
   • 开庭审理时，双方将举证质证并陈述意见，劳动者可以委托律师代理参与庭审。
   • 仲裁委将在45日内作出裁决（复杂案件可延长15日），对裁决不服的劳动者可在15日内向法院起诉。
   • 裁决生效后，若用人单位拒不执行，劳动者可申请法院强制执行。

建议与策略：

• 优先协商：在申请仲裁前，劳动者可以尝试与单位进行协商，要求单位签订劳动合同并支付双倍工资差额。协商过程中，应保留好沟通记录，以备后续维权之需。
• 及时维权：一旦发现单位未签订劳动合同，劳动者应及时行使权利，避免错过仲裁时效。同时，应尽快收集并整理相关证据，以确保仲裁请求的成立。
• 法律援助：若劳动者经济困难或对法律程序不熟悉，可以申请法律援助机构提供帮助，或寻求工会的维权指导和支持。

综上所述，单位不签劳动合同是违反法律法规的行为，劳动者有权通过仲裁途径维护自己的合法权益。在申请仲裁前，劳动者应仔细收集并整理相关证据，确保仲裁请求的成立，并注意仲裁时效的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。