结论：因管理不当导致打架而辞退员工是否需要赔偿，这主要取决于打架的具体情况、公司的规章制度以及辞退的合法性。以下从不同角度进行分析：
打架行为是否构成严重违反公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了打架行为属于严重违反公司纪律，且该规章制度已经向员工公示或告知，那么公司有权依据此规定辞退员工，且通常无需支付赔偿金。这是因为员工的行为已经违反了公司的基本纪律要求，公司有权维护其正常的运营秩序。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
打架行为是否构成违法或犯罪：
- 如果打架行为不仅违反了公司规章制度，还构成了违法或犯罪行为（如故意伤害、寻衅滋事等），那么公司辞退员工同样无需支付赔偿金。在这种情况下，员工的行为已经超出了公司内部管理的范畴，涉及到了法律问题。
- 法律后果：除了可能被公司辞退外，员工还可能面临法律制裁，如行政处罚或刑事处罚。
公司辞退程序是否合法：
- 即使员工存在打架行为，且该行为构成了严重违反公司规章制度或违法犯罪，公司在辞退员工时也必须遵循合法的程序。这包括通知员工、听取员工陈述和申辩、进行调查取证等步骤。如果公司未遵循合法程序辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
特殊情况下的赔偿问题：
- 如果打架行为并非员工主动挑起，或者员工在打架中属于受害者，且公司未能提供充分证据证明员工存在严重过错，那么公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿计算：赔偿金通常按照员工在公司的工作年限和月工资标准来计算。具体公式为：赔偿金=工作年限×月工资×2（如果公司违法解除劳动合同）。但需要注意的是，这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
建议：
- 对于公司而言，在辞退员工前应确保有充分的证据证明员工存在严重过错，并遵循合法的辞退程序。
- 对于员工而言，如果认为公司辞退行为违法或不合理，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。