结论：工作一个月被公司辞退，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，无论劳动者在公司工作多久，只要因辞退等事宜产生争议，都可以申请劳动仲裁。

2. 常见可申请仲裁的情况：

   • 违法解除劳动合同：若公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定辞退劳动者，如未按照法定程序进行辞退，或辞退理由不成立等，劳动者可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资，工作不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿。
   • 未支付经济补偿：当公司因符合法律规定的情形辞退劳动者，但未按规定支付经济补偿时，劳动者可以通过仲裁主张经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，工作不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。
   • 存在争议的解除理由：如果公司提出的辞退理由存在争议，且没有充分证据证明劳动者不能胜任工作，也未按照法律规定进行培训或调岗，劳动者同样可以申请仲裁来争取自己的权益。

3. 申请条件与流程：

   • 时效要求：劳动者需要在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请，仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 证据准备：劳动者应准备好相关证据，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明与公司存在劳动关系以及辞退的相关事实。
   • 申请流程：
     • 提交书面仲裁申请，并填写相关表格，说明仲裁请求和事实理由。
     • 劳动仲裁机构进行立案审查，并在5个工作日内给予是否立案的答复。
     • 立案后，双方进入举证期，并安排开庭审理，进行陈述、质证和辩论。
     • 审理结束后，劳动仲裁机构进行调解，若调解不成功则下达裁决书。该裁决对双方当事人均具有法律约束力，若用人单位不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。

4. 注意事项：

   • 在申请劳动仲裁前，建议劳动者先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议，这有助于节省时间和精力。
   • 提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。证据是仲裁成功的关键，因此劳动者应尽可能收集并保存好相关证据。
   • 若对劳动仲裁机构的裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，但在此之前必须经过劳动仲裁程序。

行动建议：如果你在工作一个月后被公司辞退，且认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，建议你尽快收集相关证据，并在一年内向劳动仲裁机构提出申请，以维护自己的合法权益。如果你在准备证据或申请过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。