根据您在事业单位工作8年9个月且合同不续签的情况，结合《劳动合同法》及相关规定，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若您与单位签订的是固定期限劳动合同且合同到期终止
   根据《劳动合同法》第46条、第47条，单位应支付经济补偿金，标准为：

   • 每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年的按1年计算（即您的情况按9年算）；
     
   • 月工资指合同终止前12个月的平均工资（含基本工资、奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
     结论：您可获得9个月工资作为经济补偿。

2. 若单位维持或提高原条件续签合同，但您拒绝续签
   根据《劳动合同法》第46条，单位无需支付经济补偿。但若单位降低原条件（如降薪、调岗）导致您拒绝续签，则单位仍需按上述标准支付经济补偿。

3. 若单位未提前30日书面通知终止合同
   根据《劳动合同法》第40条，单位需额外支付1个月工资作为“代通知金”（但此情形通常适用于非过失性辞退，合同到期终止不强制要求代通知金，需结合具体条款判断）。

4. 若单位违法终止合同（如无合法理由不续签）
   根据《劳动合同法》第87条，您可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（即18个月工资）。但需注意：事业单位用工可能受《事业单位人事管理条例》等特殊规定约束，若您属于编制内人员，赔偿标准可能不同，需进一步核实身份性质。

行动建议：

1. 确认您的身份性质（编制内/外）：编制内人员可能适用《事业单位人事管理条例》，赔偿规则与劳动合同法不同；
   
2. 核对合同终止原因及单位是否履行通知义务；
   
3. 保留工资条、合同、终止通知等证据；
   
4. 若与单位协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   

如有细节需进一步分析（如身份性质、合同条款等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您详细解答。