在金融借款合同纠纷中，若借款人死亡且全部继承人放弃遗产继承，金融机构在提起诉讼时，需要明确诉讼请求并依据相关法律法规进行操作。以下是一个详细的解答：
一、明确诉讼请求
请求确认债务范围：
- 详细列出借款合同中的借款金额、利息、罚息、违约金等具体债务内容，并请求法院确认这些债务的真实性和合法性。
请求在遗产范围内清偿债务（尽管继承人放弃继承，但仍需明确此点以备后续可能的遗产处理）：
- 尽管全部继承人已放弃遗产继承，但理论上，债务仍应以借款人的遗产为限进行清偿。因此，在诉讼请求中应明确这一点，以便在后续执行过程中，如果发现有未处理的遗产，可以依法进行清偿。
- 实际操作中，由于继承人放弃继承，法院可能会直接判决无需继承人承担还款责任，但明确此点有助于保护金融机构的潜在权益。
（若适用）请求处理遗产以清偿债务：
- 如果金融机构知道或能够查明借款人的具体遗产，且这些遗产未被继承人继承或处理，可以请求法院对遗产进行查封、扣押、拍卖等处置，并用处置所得款项偿还借款债务。
- 这一请求在实际操作中可能因遗产的隐蔽性、难以查证或已被处理而难以实现，但仍是金融机构维护自身权益的一种可能途径。
（若存在相关保险）请求保险公司理赔：
- 如果借款人购买了与该借款相关的保险，如个人贷款保证保险、信用人寿保险等，金融机构可以请求法院判决保险公司按照保险合同约定支付相应的保险金，以清偿借款债务。
二、法律依据及操作流程
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
- 同时，结合《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，确保起诉符合法定条件，如原告与案件的直接利害关系、明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。
操作流程：
- 确认借款人死亡及继承人情况：收集借款人的死亡证明、继承人身份证明及放弃继承的声明书等文件。
- 评估遗产价值：尽可能查明借款人的遗产范围及价值，以便在诉讼请求中明确债务清偿的范围。
- 准备诉讼材料：包括借款合同、转账记录、遗产证明、继承人放弃继承的声明书等证据材料。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，明确诉讼请求及事实理由。
- 参与诉讼过程：积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
- 执行判决：如果获得胜诉判决，且借款人留有未被处理的遗产，可以依法申请强制执行以清偿债务。
三、注意事项
- 及时行动：在借款人死亡后，金融机构应尽快采取行动，以免因时间拖延导致遗产被处理或难以查证。
- 全面查证：尽可能全面地查证借款人的遗产情况，包括房产、车辆、存款、投资收益等各类财产。
- 咨询专业律师：由于这类案件涉及复杂的法律关系和程序，建议金融机构咨询专业律师以获取更具体的法律建议和操作指导。
综上所述，当金融借款合同中的借款人死亡且全部继承人放弃遗产继承时，金融机构在提起诉讼时应明确诉讼请求，并依据相关法律法规和操作流程进行操作，以最大限度地维护自身合法权益。