结论：儿子在国企银行上班，其母亲被判赌博罪，一般情况下儿子的工作不会因此被开除，但具体还需根据儿子是否参与赌博、是否因此受到刑事处罚以及单位规章制度等因素综合判断。
分析：
个人行为与工作关系的独立性：
- 母亲被判赌博罪，这是其个人的法律行为，与儿子在国企银行的工作无直接关联。在一般情况下，个人的家庭成员犯罪不会直接导致其本人失去工作。
儿子是否参与赌博：
- 如果儿子并未参与赌博，且没有因此受到任何刑事处罚或行政处罚，那么其工作通常不会受到影响。国企银行在处理员工时，会遵循法律法规和单位规章制度，不会因家庭成员的犯罪行为而随意开除员工。
儿子是否因此受到刑事处罚：
- 如果儿子因参与赌博或其他相关行为而受到刑事处罚，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但这一规定的前提是员工本人犯罪，而非其家庭成员。
单位规章制度的影响：
- 除了法律法规外，国企银行还有自己的规章制度。如果单位规章制度中明确规定了员工家庭成员犯罪可能导致员工被开除的情况，那么儿子可能会面临被开除的风险。但这种情况较为罕见，且需要单位规章制度具有合法性和合理性。
建议：
- 了解单位规章制度：建议儿子首先了解国企银行的相关规章制度，特别是关于员工家庭成员犯罪的处理规定。
- 保持良好工作记录：儿子应继续保持良好的工作表现和记录，以证明其工作能力与职业道德，减少因家庭成员犯罪而可能带来的负面影响。
- 咨询法律专业人士：如果儿子担心自己的工作可能受到影响，可以咨询法律专业人士，了解自己的权益和可能的法律后果。
可能后果：
- 如果儿子未参与赌博且未受到任何处罚，其工作通常不会受到影响。
- 如果儿子因参与赌博而受到刑事处罚，国企银行可能会根据法律法规和单位规章制度解除其劳动合同。
- 如果单位规章制度中有相关规定且儿子符合开除条件，儿子可能会面临被开除的风险。但这种情况需要具体分析单位规章制度的合法性和合理性。
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