结论：开设赌场罪被判三年有期徒刑，有案底的情况下，若满足法定条件并遵循法定程序，是有可能获得减刑的。

减刑的条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说：

1. 确有悔改表现：这通常指犯罪分子同时具备认罪悔罪、遵守法律法规及监规、接受教育改造、积极参加思想文化职业技术教育、积极参加劳动并努力完成劳动任务等情形。
2. 有立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动、检举揭发监狱内外犯罪活动并提供重要破案线索、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人、在生产科研中进行技术革新成绩突出、在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极、对国家和社会有其他较大贡献等。

减刑的限度与幅度

对于被判处有期徒刑的犯罪分子，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，被判处三年有期徒刑的犯罪分子，减刑后实际执行的刑期不能少于一年半。在司法实践中，一般要求服刑一年以上方可考虑减刑，且减刑幅度通常一次不超过九个月有期徒刑。

减刑的程序

减刑必须经过严格的法定程序，具体流程如下：

1. 提出减刑建议：由执行机关（如监狱）对罪犯的服刑表现进行考核，认为符合减刑条件的，向中级以上人民法院提出减刑建议书。
2. 法院审理：人民法院收到减刑建议书后，应当组成合议庭进行审理，核实犯罪分子是否有悔改或立功事实。
3. 裁定减刑：对确有悔改或立功事实的犯罪分子，人民法院将裁定予以减刑。非经法定程序，不得随意减刑。

特殊情况说明

虽然您提到有案底，但案底本身并不直接影响减刑的申请和审批。减刑主要关注的是犯罪分子在服刑期间的表现和是否满足法定条件。因此，即使有案底，只要犯罪分子在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，并表现出悔改或立功行为，仍然有可能获得减刑。

法律建议

1. 积极表现：在服刑期间，犯罪分子应认真遵守监规，接受教育改造，积极参加劳动和学习，表现出良好的改造态度。
2. 争取立功：犯罪分子可以积极寻找机会立功，如阻止他人犯罪、检举揭发犯罪活动等，以增加减刑的可能性。
3. 了解程序：犯罪分子及其家属应了解减刑的程序和要求，以便在符合条件时及时提出申请。

最后，减刑并非无限制或自动的，它必须满足法定的条件并经过严格的程序审批。因此，如果您或您身边的人面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。