结论前置：对于被判处4年有期徒刑的开设赌场罪犯罪分子，其减刑的可能性及幅度取决于在服刑期间的具体表现，包括是否认真遵守监规、接受教育改造，是否有悔改表现或立功表现等，且最终需经法院审理裁定。理论最大减刑幅度为2年，但实际减刑幅度通常会小于理论最大值，具体减刑多少需结合实际情况由法院决定。

详细分析：

1. 减刑的法律依据与条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。对于开设赌场罪的罪犯而言，若其在服刑期间能满足这些条件，就有可能获得减刑。
   • “确有悔改表现”通常要求罪犯同时具备认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加思想文化教育及劳动等四个方面的情形。而“立功表现”则包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、有发明创造或者重大技术革新等多种情形。

2. 理论最大减刑幅度：

   • 减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。对于被判处4年有期徒刑的开设赌场罪犯罪分子而言，即实际执行的刑期不得少于2年。因此，从理论上来说，最多可以减刑2年。

3. 实际减刑幅度的考量因素：

   • 在司法实践中，减刑需要综合考虑多种因素，包括但不限于罪犯在服刑期间的表现、犯罪性质、原判刑罚等。
   • 服刑人员要经过一段时间的考核期后才可能获得减刑机会，首次减刑的时间间隔会相对长一些，且每次减刑的幅度也有一定限制。
   • 实际能获得的减刑幅度通常会小于理论最大值。例如，如果罪犯在服刑期间表现良好，但并未达到重大立功的程度，那么其减刑幅度可能会相对较小。最终实际服刑时间大概率会超过2年，但接近2年也是有可能的。

4. 特殊情况的说明：

   • 对累犯以及因特定暴力性犯罪被判处10年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子有限制减刑的规定。但这并不适用于开设赌场罪（除非涉及其他符合条件的犯罪情形）。
   • 如果犯罪分子有漏罪、又犯新罪等情况，会影响减刑的适用和幅度。例如，若罪犯在服刑期间被发现还有其他未判决的罪行，或者再次犯罪，那么其减刑的机会将会大大降低。

5. 减刑程序的复杂性：

   • 减刑是一个复杂的过程，涉及多个因素和程序。包括罪犯的表现评估、执行机关提出减刑建议书、法院组成合议庭进行审理并作出裁定等。
   • 因此，无法直接给出具体的减刑时间答案。需要综合考虑各方面因素并由法院最终决定。

建议与提醒：

• 对于被判处4年有期徒刑的开设赌场罪犯罪分子及其家属而言，应积极关注罪犯在服刑期间的表现，鼓励其认真遵守监规、接受教育改造，并争取有悔改表现或立功表现。
• 同时，也要了解减刑的程序和限制，做好心理准备和规划。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律分析和建议。