您好，非常理解您现在因为祖母逝世而家中事务未处理完的困扰，对于申请延假的问题，我会为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，根据我国现行的规定，职工请丧假通常是限于直系亲属（父母、配偶和子女）死亡时，单位会根据具体情况，由行政领导批准，酌情给予1至3天的婚丧假。这是目前大多数企业和单位遵循的基本规定。
然而，在实际操作中，考虑到各地的风俗习惯和家庭实际情况，不少单位也会将祖辈等去世列入职工可享受的丧假范围，或者对于处理丧事后续事宜给予一定的理解和支持。但这一点并不是法定的，而是取决于单位的具体规章制度、劳动合同或集体合同中的规定。
针对您的情况，祖母逝世家中事未处理完，如果您希望申请延假，我建议您采取以下步骤：
查阅单位规章制度：首先，您需要查阅您所在单位的规章制度、劳动合同或集体合同中是否有关于丧假延长的相关规定。如果有，您可以按照规定进行申请。
与上级沟通：如果单位规章制度中没有明确规定，您可以与您的直接上级或人力资源部门进行沟通，说明您家中的实际情况和需要延长丧假的原因。在沟通时，您可以强调祖母逝世对您家庭的影响以及处理后续事宜的必要性。
提供证明材料：为了支持您的申请，您可以提供一些证明材料，如祖母的死亡证明、家中事务未处理完的说明等。这些材料可以帮助单位更好地理解您的情况，并作出合理的决定。
考虑其他假期：如果单位无法批准您延长丧假的申请，您可以考虑使用其他假期，如带薪年休假、事假等。当然，这需要根据您的具体情况和单位的规章制度来决定。
最后，我想强调的是，每个单位的情况和规定可能都有所不同。因此，在申请延假时，您需要充分了解并尊重单位的规章制度，同时积极与单位进行沟通，寻求合理的解决方案。希望您能够顺利处理完家中的事务，并尽快回到工作岗位上。