核心结论：劳务派遣合同签第三次并不自动成为“永久合同”（即无固定期限劳动合同）。这一结果取决于具体的法律规定、劳务派遣协议以及企业的实际用工管理行为。
法律规定及分析：
- 《劳动合同法》关于无固定期限劳动合同的规定：根据《劳动合同法》，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但这一规定主要针对直接与用人单位签订劳动合同的员工，并不直接适用于劳务派遣员工。
- 劳务派遣的特殊性：劳务派遣员工是与劳务派遣单位签订劳动合同，而非用工单位。因此，即便与劳务派遣单位连续签订了三次合同，并符合条件可与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，这并不意味着他们就成为用工单位的正式员工。派遣员工的劳动关系始终在劳务派遣单位，与用工单位之间是基于劳务派遣协议建立的用工关系。
企业实际操作角度：
- 在实际操作中，一些企业可能出于自身用工管理和发展需求，会在员工符合一定条件（如工作表现优秀、具备相应技能等）且派遣期限届满后，考虑将劳务派遣员工转为正式员工。但这种转变是企业自主用工管理的行为，并非基于法律强制规定，也不是因为签订了三次合同就自动转变。
特殊情况：
- 如果用工单位与劳务派遣单位协商一致，并且符合相关法律法规的规定，那么将劳务派遣员工转为用工单位的正式员工是可以实现的。但这种转变并不是基于签订三次合同的必然结果，而是需要各方另行协商安排，并签订相应的劳动合同或协议。
法律建议：
- 对于劳务派遣员工而言，如果希望成为用工单位的正式员工，建议与用工单位和劳务派遣单位进行沟通协商，了解企业的用工政策和转正条件。
- 同时，也可以关注自身的劳动合同签订情况，确保自己的权益得到保障。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
可能法律后果：
- 如果劳务派遣单位或用工单位违反相关法律法规的规定，未与劳务派遣员工签订无固定期限劳动合同或未按照约定转正，劳务派遣员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣合同签第三次并不自动成为“永久合同”，而是需要综合考虑法律规定、劳务派遣协议以及企业的实际用工管理行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。