结论前置：在符合法定条件的情况下，员工第二次未签订劳动合同但在原单位继续工作五年，确实可以主张双倍工资。不过，具体能否主张成功以及主张的期限，需结合实际情况判断。
法律依据与条款
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，若用人单位违反规定不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
不同情形下的详细分析
第一次劳动合同期满后未续签，且满一年未签订无固定期限劳动合同
- 若员工在第一次固定期限劳动合同期满后，继续在用人单位工作，但用人单位超过一年未与其续签书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，此时应视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此之前，即自原合同到期满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应支付双倍工资。例如，若员工合同于2019年1月1日期满，之后继续工作至2024年都未续签合同，则员工可主张2019年2月1日至2019年12月31日的双倍工资。不过，由于已经工作五年，这部分双倍工资的请求可能因超过仲裁时效而无法得到支持（下文详述），但理论上存在主张的权利。
符合订立无固定期限劳动合同条件但未签订
- 若员工在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，员工有权自应当订立无固定期限劳动合同之日起主张双倍工资。在此案例中，由于员工已经继续工作五年，很可能已经符合订立无固定期限劳动合同的条件，因此有权主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资。但同样需要注意仲裁时效的问题。
注意事项与实操建议
时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，在主张双倍工资时，员工需注意时效问题，确保在一年内提出申请。对于已经工作五年的情况，如果从未主张过双倍工资，那么可能只有最近一年的双倍工资请求能够得到支持（具体取决于当地仲裁机构或法院对时效起算点的认定）。
证据收集：
- 为了支持自己的主张，员工应积极收集并保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。
法律策略：
- 在实际操作中，员工可以先与用人单位协商解决双倍工资问题。如果协商无果，再考虑通过劳动仲裁或诉讼途径维权。同时，由于法律问题具有复杂性，员工在维权过程中可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到有效保护。
综上所述，员工在第二次未签订劳动合同且符合法定条件的情况下，有权主张双倍工资。但在此过程中，员工需注意时效问题、积极收集证据，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。