核心结论：您与煤矿签订了三年合同，但仅工作不到半年就被解雇，这种情况下您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 确认解雇的合法性

• 劳动合同法保护：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位只有在劳动者存在严重违纪、失职、被追究刑事责任等法定情形时，才能单方解除合同且无需支付补偿。若煤矿无法证明您存在上述情形，则属于违法解除。
• 程序合法性：即使煤矿有合法解雇理由，也需履行法定程序（如提前通知、听取工会意见等）。若程序违法，您仍可主张赔偿。

2. 主张经济补偿或赔偿金

• 经济补偿金：若煤矿因客观原因（如经营困难）合法解除合同，需按您的工作年限支付经济补偿金。您工作不满半年，可主张半个月工资作为补偿。
• 赔偿金：若煤矿违法解除合同，您可主张双倍经济补偿金，即一个月工资作为赔偿。

3. 核实工资及福利结算

• 工资支付：煤矿需结清您工作期间的全部工资，包括加班费、奖金等。若未支付，您可要求补发。
• 社保缴纳：煤矿需为您缴纳工作期间的社会保险（养老、医疗、失业等）。若未缴纳，您可要求补缴或向社保部门投诉。

4. 收集证据并采取行动

• 证据收集：保存劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知等材料，以证明劳动关系及解雇事实。
• 协商解决：可先与煤矿协商，要求支付补偿或赔偿。若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 法律途径：若对仲裁结果不服，可在15日内向法院起诉，通过司法程序维护权益。

5. 特殊情形注意

• 试用期解雇：若您处于试用期，煤矿需证明您不符合录用条件才能解雇，否则仍属违法。
• 工伤或职业病：若您因工作受伤或患职业病，煤矿不得随意解雇，否则需承担更高赔偿责任。

建议：您的情况涉及劳动法核心权益，建议尽快整理相关证据，并依据上述步骤主张权利。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。