当幼儿园倒闭且没有给予经济补偿时，作为老师或相关教职工，您完全有权依法维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论幼儿园是公办还是私立性质，只要劳动合同因幼儿园倒闭而终止，您都有权依法获得相应的经济补偿。这是法律赋予劳动者的基本权益，幼儿园作为用人单位必须遵守。

二、经济补偿的具体标准

经济补偿的计算方式主要依据您在幼儿园的工作年限：

• 每满一年工作，幼儿园应支付一个月工资作为经济补偿。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资。
• 不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。

这里的月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有收入。

三、不同性质幼儿园的处理方式

1. 公办幼儿园：

   • 如果幼儿园因政策调整等原因倒闭，政府通常会统筹安排，尝试为教职工提供其他岗位。若无法提供，则按照法律规定支付经济补偿。
   • 如果因自身经营管理不善等原因倒闭，幼儿园应进行清算，并优先支付拖欠教职工的工资、社会保险费用和法定补偿金。

2. 私立幼儿园：

   • 如果幼儿园依法进行破产清算倒闭，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，应首先支付拖欠老师的工资、社保等费用，然后支付经济补偿金。
   • 如果因违法违规行为被强制关停倒闭，幼儿园作为过错方，不仅应支付经济补偿，还可能面临行政处罚等法律后果。

四、其他可能涉及的补偿

除了经济补偿外，您还有权要求幼儿园结清所有未发放的工资，包括基本工资、奖金、津贴等。同时，如果您有未休的年假或调休假，幼儿园应按照您日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（已支付正常工作期间工资的，再支付200%）。此外，幼儿园还应为您足额缴纳劳动关系存续期间的社会保险费用，若有欠费情况应及时补缴。

五、维权途径

如果幼儿园拒绝履行补偿义务，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求幼儿园支付经济补偿和其他相关费用。这是较为快捷且成本较低的维权方式。
2. 法律诉讼：如仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。虽然诉讼过程可能较长且成本较高，但它是维护合法权益的最终手段。
3. 证据收集：在维权过程中，您应收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录、工作证明等。这些证据将在仲裁或诉讼中发挥重要作用，帮助您证明自己的权益。

综上所述，幼儿园倒闭后，您完全有权获得经济补偿，并且可以根据具体情况要求幼儿园结清未发放的工资、支付未休年假的工资报酬以及补缴社会保险费用等。如果幼儿园拒绝履行相关义务，您应积极通过劳动仲裁和法律诉讼等途径进行维权。