结论：幼儿园老师合同到期且幼儿园倒闭的情况下，老师并非一定没有补偿，需分情况讨论。

1. 幼儿园合法倒闭且依法清算
   根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，用人单位被依法宣告破产或被吊销营业执照、责令关闭、撤销时，劳动合同终止，但用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
   关键点：若幼儿园在倒闭前依法完成清算程序，并主动向老师支付经济补偿，则老师有权获得补偿；若幼儿园未履行清算义务或逃避支付，老师可通过法律途径追偿。

2. 幼儿园未依法清算或恶意倒闭
   若幼儿园未依法进行清算（如未通知债权人、未公告等），或实际控制人通过转移资产等方式逃避债务，导致老师无法获得补偿，老师可依据《公司法》及相关司法解释，向幼儿园的出资人、股东或实际控制人主张权利。
   操作建议：老师应尽快收集劳动合同、工资流水、工作证明等证据，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉要求赔偿。

3. 合同到期与倒闭的因果关系
   若幼儿园在合同到期前已出现经营困难（如拖欠工资、长期停业等），老师可主张幼儿园在合同到期前已构成“事实解除劳动合同”，并要求支付经济补偿；若合同到期时幼儿园已进入破产程序，老师作为债权人可申报债权，参与破产财产分配。
   风险提示：若幼儿园无财产可供执行，老师可能面临补偿无法全额兑现的风险，但可通过申请幼儿园破产、追究股东责任等方式扩大追偿范围。

总结建议：老师应优先与幼儿园协商补偿事宜；若协商无果，立即向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；同时关注幼儿园的清算进展，必要时通过法律手段追究相关责任人的连带责任。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询。