核心结论：幼儿园因经营不善倒闭且未进行赔偿，家长可通过协商、向教育行政部门投诉、申请劳动仲裁（针对教职工）或提起民事诉讼等途径来维护自身权益。以下是具体分析：

针对家长：

1. 协商解决：

   • 首先，家长可以尝试与幼儿园的负责人或管理方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。虽然幼儿园已经倒闭，但可能仍有部分资产或资金可用于赔偿。

2. 向教育行政部门投诉：

   • 家长可以向当地的教育行政部门（如教育局）投诉幼儿园的倒闭及未赔偿行为。教育行政部门有权对幼儿园进行监管，并可能介入协调赔偿事宜。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果协商和投诉均无果，家长可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼中，家长需要提供证据证明幼儿园存在违约行为（如未按照合同约定提供服务）或侵权行为（如因幼儿园的过错导致孩子受伤等），并要求幼儿园进行赔偿。
   • 需要注意的是，由于幼儿园已经倒闭，执行阶段可能会面临一定困难。但家长仍可以尝试通过法律程序追讨赔偿，并关注幼儿园是否有其他可执行的资产。

针对教职工：

1. 申请劳动仲裁：

   • 如果教职工因幼儿园倒闭而未获得应得的工资或经济补偿，可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法对争议进行裁决，并保护教职工的合法权益。

2. 提起民事诉讼：

   • 与家长类似，教职工也可以选择向法院提起民事诉讼，要求幼儿园支付拖欠的工资或经济补偿。在诉讼中，教职工需要提供劳动合同、工资单等证据来证明自己的权益。

通用建议：

• 收集证据：无论是家长还是教职工，在采取任何行动之前，都应尽可能收集相关证据，如合同、收据、工资单、沟通记录等。这些证据将在后续的协商、投诉或诉讼中起到关键作用。
• 关注幼儿园资产：在幼儿园倒闭后，家长和教职工应关注幼儿园的资产情况，包括是否有未处理的财产、债权或债务等。这些信息可能有助于后续的赔偿追讨。
• 寻求法律援助：如果家长或教职工在处理此类问题时感到困惑或无力，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。