结论：离婚后对方不给三个小孩抚养费，您起诉对方主要是为了追索抚养费，而非直接争取小孩的抚养权。不过，在诉讼过程中，如果对方存在不利于抚养子女的情形，您也可以同时提出变更抚养权的请求。

详细分析：

1. 追索抚养费：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。如果对方不履行抚养义务，您有权向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方按月或按约定支付未来的抚养费。
   • 在追索抚养费的诉讼中，法院会考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。

2. 关于抚养权：

   • 抚养权的归属通常是在离婚时通过协商或诉讼确定的。如果离婚时已经确定了抚养权的归属，那么一般情况下，抚养权不会因对方不支付抚养费而自动变更。
   • 但是，如果您认为对方存在不利于抚养子女的情形（如虐待、遗弃子女，或者有严重疾病、嗜好等不适宜抚养子女的情形），您可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的情况，以及子女的利益和意愿，来作出判决。

3. 诉讼策略建议：

   • 如果您主要目的是追索抚养费，那么在起诉时，应明确提出这一请求，并提供相关证据（如离婚协议、判决书、对方拖欠抚养费的证据等）。
   • 如果您同时认为对方存在不利于抚养子女的情形，并希望变更抚养权，那么可以在同一诉讼中提出这一请求，或者另行提起诉讼。在提出变更抚养权的请求时，您需要提供充分的证据来证明对方存在不利于抚养子女的情形。

后续行动建议：

• 收集证据：包括离婚协议、判决书、对方拖欠抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等），以及对方存在不利于抚养子女情形的证据（如医疗记录、警方记录、证人证言等）。
• 咨询律师：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，以及如何更好地维护自己和子女的权益。
• 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询过律师后，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求变更抚养权。

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