可以要求补偿。针对您的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在您工作的四年期间，如果老板一直未与您签订劳动合同，您有权要求老板支付从第二个月开始至第十二个月的双倍工资差额（即最多11个月的双倍工资差额，因为第一个月不计算在内）。不过，需要注意的是，这一权利的行使通常受到一年仲裁时效的限制，但鉴于您已经工作了四年，部分月份的双倍工资差额请求可能因超过时效而无法得到支持，不过，这并不影响您主张其他权益。
二、被辞退的补偿问题
经济补偿金：
- 如果老板无正当理由辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，您有权要求老板支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式是：按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，在您工作了四年的情况下，您有权要求老板支付四个月工资的经济补偿金。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果老板的辞退行为被认定为违法解除劳动合同（例如，没有合法的辞退理由或未按照法定程序进行辞退），您除了可以要求经济补偿金外，还可以要求老板支付赔偿金。赔偿金的计算方式是经济补偿金的两倍，即八个月工资。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在主张权益之前，您需要收集相关证据来证明您与老板之间存在劳动关系（如工资单、工作证、同事证言等）以及被辞退的事实（如辞退通知、聊天记录等）。
协商与调解：
- 在正式提起劳动仲裁之前，您可以尝试与老板进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议并快速解决问题。
提起劳动仲裁：
- 如果协商和调解无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求老板支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如未超时效部分）、经济补偿金或赔偿金等。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。
总结：您有权要求老板支付未签订劳动合同的双倍工资差额（部分可能因时效问题无法得到支持）、经济补偿金或赔偿金等。为了维护自己的合法权益，建议您尽快收集相关证据并考虑提起劳动仲裁申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。