您好，针对您提出的问题，即在家工作照顾老人的一方能否申请照顾（这里我理解为能否申请陪护假），以下是我根据相关政策法规给出的详细解答：
首先，需要明确的是，根据新修改的《上海市老年人权益保障条例》以及其他相关法律法规，老年人患病住院治疗期间，其赡养人可以享受陪护假。这里的“赡养人”指的是老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人，包括婚生子女、非婚生子女、养子女、受继父母抚养教育的继子女，以及负有赡养祖父母和外祖父母义务的孙子女、外孙子女。
接下来，针对您的情况，如果在家工作的一方是老年人的赡养人，并且满足以下条件，那么是可以申请陪护假的：
被赡养人已年满60周岁：这是申请陪护假的基本条件，因为根据《中华人民共和国老年人权益保障法》，老年人是指60周岁以上的公民。
被赡养人在医疗机构办理过正式入院手续，并且接受持续住院治疗：这意味着需要提供医疗机构的住院证明，以证明老年人确实在住院治疗期间。
申请人和被赡养人有法定赡养关系：这是确认申请人身份的重要条件，确保申请人有资格享受陪护假。
关于陪护假的具体使用，还有一些细节需要注意：
陪护假的时长：根据条例，赡养人每年可以享受累计不超过5个工作日的陪护假。如果是独生子女（在国家提倡一对夫妻生育一个子女期间出生的），则可以享受每年累计不超过7个工作日的陪护假。
陪护假的使用方式：陪护假应在自然年度内使用，不含法定休假日或休息日。可以一次性使用，也可以分次使用。但没用完的假期不能跨年结算，也不进行工资补偿。
申请陪护假所需材料：申请人请假时，一般需要说明请假事由、起止时间等，并提供医疗机构出具的被赡养人的住院证明等材料。
针对您提到的“长期在外地工作”和“在家工作照顾老人”的情况，如果在家工作的一方是老年人的赡养人，并且满足上述条件，那么无论其是否长期在家工作，都有资格申请陪护假。同时，如果老年人在外地住院，而在沪工作的赡养人（如果符合条件）也是可以享受上海的陪护假政策的。
最后，如果因为特殊情况（如老年人出院后仍需照顾）无法申请陪护假，建议与用人单位进行协商，看是否可以申请其他类型的假期（如年休假、事假等）或者通过调整工作安排（如实行弹性工作时间、错峰上下班、允许远程办公等）来兼顾工作与照护责任。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。