针对同一法律关系下，一方商事仲裁受理后另一方劳动仲裁也受理的情况，处理方式需分情况讨论：

1. 法律关系性质决定仲裁类型：

   • 商事仲裁与劳动仲裁在法律上具有不同的性质和适用范围。商事仲裁主要处理平等主体之间的合同纠纷和其他财产权益纠纷，而劳动仲裁则专门处理劳动关系中的争议，如工资、工伤、解雇等。
   • 如果双方之间的争议同时涉及商事合同关系和劳动关系，且这两种关系在法律上是可分的，那么一方申请商事仲裁，另一方申请劳动仲裁，两者并不冲突。各自仲裁机构将根据其管辖范围和仲裁规则进行审理。

2. 仲裁协议或条款的影响：

   • 如果双方在合同中明确约定了商事仲裁条款，且该条款排除了劳动仲裁的适用，那么当发生争议时，应优先遵循商事仲裁条款。但需注意，劳动仲裁是法定的前置程序（在特定情况下，如涉及劳动报酬、工伤医疗费等争议），不能通过合同条款完全排除。
   • 如果双方没有明确的仲裁协议或条款，或者协议/条款存在模糊、无效等情况，那么双方可以根据争议的性质分别向商事仲裁机构或劳动仲裁机构申请仲裁。

3. 仲裁机构的协调与处理：

   • 在实践中，如果两个仲裁机构都受理了基于同一法律关系的争议，它们可能会根据各自的管辖范围和仲裁规则进行审理。但为了避免裁决的冲突和重复，仲裁机构之间可能会进行沟通协调，或者要求当事人选择其中一个仲裁机构进行审理。
   • 如果当事人坚持在两个仲裁机构都进行仲裁，且两个仲裁机构都作出了裁决，那么在实际执行中可能会遇到问题。因为不同仲裁机构的裁决可能具有不同的法律效力和执行方式，这可能导致当事人需要面临复杂的法律程序和额外的成本。

4. 法律建议：

   • 明确争议性质：在申请仲裁前，当事人应首先明确争议的性质，判断其是属于商事合同纠纷还是劳动关系争议，或者两者兼有。
   • 审查仲裁协议：如果双方有仲裁协议或条款，应仔细审查其内容和效力，确保其符合法律规定和双方的真实意愿。
   • 选择适当的仲裁机构：根据争议的性质和仲裁协议/条款的内容，选择适当的仲裁机构进行申请。如果争议同时涉及商事合同关系和劳动关系，且两者在法律上不可分，建议优先考虑劳动仲裁（在符合劳动仲裁前置程序的情况下），或者通过协商、调解等方式解决争议。
   • 寻求专业法律帮助：由于仲裁程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议当事人在申请仲裁前咨询专业律师的意见，以确保其权益得到充分保障。

总结来说，针对同一法律关系下商事仲裁和劳动仲裁都受理的情况，处理方式需根据争议的性质、仲裁协议/条款的内容以及仲裁机构的协调与处理来确定。当事人应明确争议性质、审查仲裁协议、选择适当的仲裁机构，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。