结论前置：即使工厂关闭且未与工人签订劳动合同，工人仍然有权获得相应的赔偿，主要包括未签订劳动合同的双倍工资差额以及工厂倒闭的经济补偿。
一、未签订劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 双倍工资差额的计算期间为用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最多不超过11个月。
- 计算基数为劳动者每月应得工资，这包括基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
举例说明：假设工人在工厂工作了8个月，且每月工资为5000元，那么工厂应支付的双倍工资差额为：5000元/月 × 7个月（因为第一个月不计算双倍）= 35000元。
二、工厂倒闭的经济补偿
法律依据：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条，用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
举例说明：假设工人在工厂工作了2年3个月，且劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元，那么工厂应支付的经济补偿为：6000元/月 × 2.5个月（2年按2个月计算，3个月按0.5个月计算）= 15000元。
三、工人维权的途径
证据收集：
- 工人应首先收集工作证、考勤记录、工资支付记录等证据，以证明劳动关系及工作时长。
与用人单位协商：
- 尝试与老板友好沟通，说明法律规定，要求其支付双倍工资差额和经济补偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，提交证据材料，劳动监察部门将调查处理。
申请劳动仲裁：
- 准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
四、破产财产的分配顺序
- 在工厂破产清算时，工人的工资、经济补偿等费用属于优先清偿的债权，确保工人的合法权益得到保障。
五、特别提醒
- 工人应尽快采取行动，因为劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 在整个维权过程中，工人应保留好所有相关证据，并遵循法律程序，以确保自身权益得到有效保护。
综上所述，即使工厂未与工人签订劳动合同，工人在工厂倒闭时仍享有获得双倍工资差额和经济补偿的权利。工人应依法采取措施，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。