即使没有签订劳动合同，工厂破产时员工仍然有权获得相应的赔偿。下面我将从不同角度为您详细分析这一问题：
一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，鼓励用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
计算方式：
- 如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，那么您有权要求工厂支付从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同前一日止的双倍工资。这部分双倍工资的计算基数通常包括基本工资、奖金、津贴等应得收入。
二、工厂破产时的经济补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及第四十六条，当工厂被依法宣告破产时，劳动合同终止，且工厂应当向您支付经济补偿。这是工厂因破产而终止劳动合同时应承担的法律责任。
计算方式：
- 经济补偿的计算通常按照您在工厂的工作年限来确定。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限按上述规则计算，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
三、赔偿的实现途径
向破产管理人申报债权：
- 在工厂破产程序中，您应及时向破产管理人申报债权，包括未签订劳动合同的双倍工资差额及因工厂破产应支付的经济补偿金。申报时需提供工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等证据，以证明劳动关系及工作时间、工资待遇等。
通过劳动争议仲裁或诉讼解决：
- 如果与破产管理人就赔偿或补偿问题无法协商一致，您可以在工厂破产程序终结前，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。这是维护您合法权益的重要途径。
四、注意事项
- 实际劳动关系的认定：即使没有签订书面劳动合同，只要存在实际的劳动关系，您同样可以依法主张自己的权益。因此，在申报债权或提起仲裁、诉讼时，务必提供能证明劳动关系存在的证据。
- 优先受偿权：在工厂破产清算程序中，员工的工资、经济补偿等相关费用是优先清偿的。这意味着相较于其他普通债权，您的这些权益在破产财产分配中具有更高的优先级。
综上所述，即使没有签订劳动合同，工厂破产时您仍然有权获得相应的赔偿。为了确保自身权益得到保障，建议您及时向破产管理人申报债权，并在必要时通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。