结论：签署三方协议后，单位并非可以随意开除你，但特定情况下单位有权解除协议或劳动关系。具体能否开除以及开除的合法性需根据协议条款、法律规定及实际情况综合判断。
详细分析如下：
一、三方协议的性质与约束力
三方协议，即《全国普通高等学校毕业生就业协议书》，是毕业生、用人单位和学校三方在毕业生就业工作中权利和义务的书面表现形式。它主要解决应届毕业生户籍、档案、保险、公积金等一系列相关问题，并作为签订劳动合同的前置步骤。三方协议对签约的三方都有约束力，任何一方不得擅自解约。但这并不意味着单位不能解除与你的聘用关系，只是解除行为需基于合法理由和程序。
二、单位可能解除聘用关系的情形
存在明确解约条款：
- 若三方协议中明确约定了单位可以解除协议的具体情形（如你无法取得毕业证、提供虚假信息、未按时到岗等），当这些情形出现时，单位有权依据协议约定解除聘用关系。
试用期考核不通过：
- 毕业生入职后通常会经历试用期。若试用期内你的工作表现不符合公司录用标准，且公司能证明已明确告知录用条件并有相应考核标准，公司可以在试用期结束时解除劳动关系。
严重违反规章制度：
- 若你在工作中严重违反公司规章制度（如多次旷工、泄露机密、违反职业道德等），公司可依据规章制度解除劳动关系。
不能胜任工作：
- 即使经过培训或调整工作岗位，你仍不能胜任工作的，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
单位原因：
- 若单位因重大经营困难、业务调整等不可抗力因素导致招聘计划变更，可能会解除与你的聘用关系，但需承担相应违约责任。
三、单位无故解除的法律责任
若单位在三方协议有效期内无故解除与你的聘用关系，且不满足上述合法解除情形，则其行为可能构成违约。此时，你有权采取以下措施维护自身权益：
与单位协商：
- 尝试与单位沟通了解解除原因，寻求协商解决的可能性。
申请调解：
- 可向学校就业指导中心或其他相关机构申请调解，以促使双方妥善解决问题。
法律途径维权：
- 若协商和调解均无果，你可依据三方协议的具体条款及相关法律法规，向劳动人事争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求单位承担违约责任并赔偿损失。
四、建议与注意事项
仔细阅读协议条款：
- 在签订三方协议前，务必仔细阅读协议条款，特别是关于解除聘用关系的部分，确保自己了解并同意相关约定。
保留相关证据：
- 在工作过程中，保留好与单位沟通的记录、工作表现证明等相关证据，以备不时之需。
及时咨询法律专业人士：
- 若遇到单位无故解除聘用关系的情况，及时咨询法律专业人士（如我），了解自己的权益和维权途径。
综上所述，签署三方协议后，单位并非可以随意开除你。解除行为需基于明确的协议条款或法定解除条件，否则可能构成违约并需承担相应的法律责任。因此，建议你在签订三方协议时务必明确各自的权利和义务，并在遇到纠纷时及时咨询我以获取准确解答。