未签订书面劳动合同达16个月，用人单位需承担的法律责任及赔偿方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若劳动者主张未签书面合同的二倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

   • 计算方式：从用工满1个月的次月起算，至满1年的前一日止（共11个月），每月支付二倍工资。
     
   • 本案分析：若劳动者已工作16个月，则用人单位需支付11个月的二倍工资差额（即额外支付11个月工资）。
     
   • 例外情形：若用人单位能证明未签合同系因劳动者原因（如拒绝签订、故意拖延等），则无需支付差额，但需提供证据（如书面通知、录音录像等）。

2. 若劳动者主张视为已订立无固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补签书面合同。

   • 本案分析：劳动者工作16个月已超过1年，此时用人单位除需支付11个月二倍工资差额外，还需与劳动者补签无固定期限劳动合同。若未补签，劳动者可主张用人单位违法，并要求继续履行合同或赔偿损失。

3. 若涉及社会保险与福利待遇
   未签书面合同不影响劳动者与用人单位建立事实劳动关系，用人单位仍需依法为劳动者缴纳社会保险、支付加班费、年休假工资等。若未履行，劳动者可单独主张相关权益，赔偿标准按实际损失计算（如未缴社保导致的医疗费损失、养老金损失等）。

行动建议：

• 劳动者应收集证据（如工资条、考勤记录、工作证等）证明劳动关系及工作时间，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张二倍工资差额及补签合同。
  
• 用人单位若存在未签合同情形，建议立即与劳动者补签书面合同（无固定期限或固定期限），并协商赔偿事宜，避免仲裁或诉讼风险。
  

提示：二倍工资差额的仲裁时效为1年，自劳动者知道或应当知道权益受损之日起算（通常为用工满1年的次日），逾期主张可能不被支持。