结论概述：原单位离职手续未办完时请假是否会有影响，这主要取决于请假的原因、时长以及单位的具体规定。以下从多个角度进行详细分析。
请假原因与单位规定：
- 合理请假：如果请假是因为合理的个人原因（如生病、家庭紧急事务等），并且符合单位的相关规定（如提供了必要的证明文件、提前申请等），那么通常不会因为离职手续未办完而受到特别的不利影响。单位应当尊重员工的合理请假需求，并按照规定处理。
- 不合理请假：如果请假原因不合理或未按照单位规定进行申请，单位可能会根据内部规章制度对员工进行相应的处理，如警告、扣减工资等。在离职手续未办完的情况下，这种处理可能会更加严格，因为单位可能希望员工尽快完成离职手续，以便进行后续的工作交接和人员安排。
离职手续的完成情况：
- 手续未办完的影响：离职手续未办完可能意味着员工与单位之间还存在一些未了结的事务，如工作交接、财务结算等。在这种情况下，如果员工长时间请假或频繁请假，可能会影响这些事务的顺利进行，从而给单位带来不便或损失。因此，单位可能会根据具体情况对员工的请假申请进行更加严格的审查。
- 手续办完后的请假：一旦离职手续办完，员工与单位之间的劳动关系即告终止。此时，员工请假将不再受单位规章制度的约束（除非双方另有约定），因为员工已经不再是单位的员工。
法律层面的考虑：
- 劳动合同法规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在离职前应当按照双方约定办理工作交接。如果员工因个人原因需要请假，并且请假时间较长或频繁，可能会影响工作交接的顺利进行。在这种情况下，单位有权要求员工尽快返回工作岗位完成交接，或者根据内部规章制度对员工进行处理。
- 员工权益保护：同时，员工也享有合理的请假权利。如果单位无正当理由拒绝员工的合理请假申请，或者对员工进行不合理的处理，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
建议与行动指南：
- 提前沟通：在离职手续未办完的情况下需要请假时，建议员工提前与单位进行沟通，说明请假的原因和时长，并尽量提供必要的证明文件。
- 遵守规定：员工应当遵守单位的规章制度，按照规定的流程进行请假申请。如果单位有特殊要求或规定，员工应当尽量配合。
- 尽快完成离职手续：为了减少不必要的麻烦和纠纷，建议员工尽快完成离职手续，包括工作交接、财务结算等。这样不仅可以避免影响后续的就业和生活，也可以维护自己的良好职业形象。
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