面对肇事逃逸后对方漫天要价的情况，你应保持冷静，采取以下措施来合理应对和解决纠纷：
明确法律责任与后果：
- 肇事逃逸是严重的交通违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。此外，逃逸行为通常会导致事故的全部责任由逃逸方承担。因此，建议你主动向交警部门投案自首，如实陈述事故经过，以争取从轻处理。
全面保留证据：
- 现场照片：拍摄事故现场的详细照片，包括车辆受损部位、受损程度、双方车辆的位置以及周围环境等，以证明事故的发生和双方的责任。
- 监控录像：若事故发生地有监控摄像头，应尽快获取并保存监控录像作为关键证据。
- 沟通记录：保留与对方的通话记录、短信或微信聊天记录等，特别是对方提出不合理赔偿要求的内容，作为后续协商或诉讼的依据。
- 其他物证与证人证言：如现场遗留的车辆零部件、轮胎印、刹车痕等，以及可能的目击证人证言，都是重要的辅助证据。
冷静沟通与协商解决：
- 保持冷静：避免与对方发生言语或肢体冲突，以理性的方式沟通。
- 说明情况：向对方解释事故的实际情况，表明愿意承担合理赔偿责任的态度。
- 参考市场价格：提供当地正规汽车维修厂的价格标准作为参考，说明其要求的赔偿金额过高之处。
- 提出合理方案：根据实际损失情况，提出一个双方都能接受的赔偿方案，如共同前往正规维修厂评估维修费用。
寻求第三方介入调解：
- 交警部门：及时向交警部门报案，并请求其介入调解。交警部门会根据实际情况进行公正、专业的调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 保险公司：如果你的车辆投保了交强险和商业险，应及时通知保险公司，让其参与定损和理赔过程。保险公司的专业评估能力有助于确定合理的赔偿金额。
法律途径解决争议：
- 若协商和调解均无果，对方仍坚持不合理要求，你可考虑通过法律途径解决争议。
- 提起民事诉讼：向法院提起民事诉讼，由法院根据双方提供的证据和相关法律规定来判定赔偿金额。法院的判决具有强制执行力，将保障双方的合法权益。在诉讼过程中，你需要准备充分的证据来支持你的主张，包括之前保留的现场照片、监控录像、沟通记录等。
- 诉讼流程：一般来说，诉讼流程包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。你需要按照法院的要求提交起诉状和相关证据，参加庭审，并遵守法院的判决结果。
总结与建议：
面对肇事逃逸后对方漫天要价的情况，你应首先明确自身的法律责任与后果，然后全面保留证据并与对方冷静沟通、协商解决。若协商无果，可寻求交警部门或保险公司的介入调解；若仍无法解决争议，则可通过法律途径解决。在整个过程中，保持冷静、理性应对是关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。