面对交通事故逃逸后对方索要高额赔偿的情况，您确实需要采取一系列合理且合法的措施来应对。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、保留关键证据

证据是处理此类纠纷的基础。您应尽快收集并妥善保存所有与事故相关的证据，包括但不限于：

• 现场照片：记录事故现场的具体情况，如车辆位置、碰撞痕迹等。
• 警方事故认定书：这是确定事故责任的重要文件，务必确保获取并保存。
• 车辆维修记录：如果您的车辆受损，应保留维修发票和维修清单，以证明实际损失。
• 医疗诊断证明：如果事故导致人员受伤，应保存所有医疗记录和费用单据。

二、深入了解法律规定

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。这为您判断对方索要的高额赔偿是否合理提供了法律依据。在与对方沟通时，您可以明确指出这一点，强调赔偿应基于事实和法律规定。

三、核实对方损失

在对方提出赔偿要求时，您应仔细核查其提出的赔偿项目和金额。例如，对于医疗费，您可以要求查看医院收费明细；对于车辆修理费，您可以咨询专业汽车维修机构以评估合理金额。通过这一步骤，您可以确保赔偿金额的真实性和合理性。

四、积极沟通协商

在了解对方损失和法律规定后，您应主动与对方取得联系，表明愿意承担合理赔偿责任的态度。要求对方详细列出赔偿项目和计算依据，并尝试找出不合理部分进行协商。您可以考虑提出分期付款等灵活方式，以减轻一次性赔偿的经济压力。

五、寻求第三方调解

如果双方自行协商无法达成一致，您可以考虑寻求第三方调解。这包括向处理事故的交警部门申请调解或请求人民调解委员会介入。这些机构具有丰富的事故处理经验，能够依据相关法律法规进行客观公正的调解。

六、考虑保险赔偿

如果您购买了相关保险（如交强险或商业第三者责任险），您可以向保险公司申请赔偿。在申请前，请确保了解保险条款和赔偿范围，并准备应对保险公司可能的追偿风险。

七、法律途径

如果调解无法解决问题，您应及时咨询专业律师，获取专业的法律建议和应对策略。若对方提起诉讼，您应积极应诉，按时提交答辩状和相关证据，在庭审中充分阐述自己的观点和理由。法院将依据事实和法律规定对赔偿金额作出公正的判决。

八、报案处理

如果您发现对方存在敲诈勒索行为，应及时向公安机关报案，以维护自身合法权益。

总之，面对交通事故逃逸后对方索要高额赔偿的情况，您应保持冷静和理性，通过合法途径与对方沟通协商，必要时寻求第三方调解或法律诉讼。在整个过程中，请确保保留好证据、了解法律规定、核实对方损失，并积极维护自己的合法权益。