面对因肇事逃逸而被受伤方巨额索赔的情况，您需要采取一系列合理且合法的措施来应对。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能对您有所帮助：

一、保持冷静，保留证据

首先，保持冷静是非常重要的。在事故发生后，应尽快收集并保留所有与事故相关的证据，包括但不限于现场照片、警方事故认定书、车辆维修记录、医疗诊断证明等。这些证据将有助于明确事故责任和实际损失情况，为后续处理提供有力支持。

二、了解法律规定，判断赔偿合理性

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。这一法律规定明确了赔偿金额的计算依据。因此，在面对对方索要的高额赔偿时，您可以据此判断其合理性，并在与对方沟通时明确指出，高额赔偿要求在法律上可能站不住脚。

三、核实对方损失，确保赔偿真实性

在赔偿前，务必仔细核查对方提出的赔偿项目和金额，如医疗费、车辆修理费等。您可以通过查看医院收费明细、咨询专业汽车维修机构等方式，评估合理的赔偿金额。这有助于确保赔偿金额的真实性和合理性，避免承担不必要的赔偿责任。

四、积极沟通协商，寻求合理解决方案

主动与对方取得联系，表明您愿意承担合理赔偿责任的态度。要求对方详细列出赔偿项目和计算依据，找出不合理部分，并尝试协商一个双方都能接受的赔偿方案。在协商过程中，您可以考虑分期付款等方式，以减轻一次性赔偿的经济压力。

五、借助第三方调解，寻求公正处理

如果双方自行协商无法达成一致，您可以向处理事故的交警部门申请调解。交警部门具有丰富的事故处理经验，能够依据相关法律法规进行客观公正的调解。此外，您也可以请求人民调解委员会介入调解，以公正、公平的原则帮助双方寻找解决方案。

六、寻求保险赔偿，减轻经济负担

如果您购买了相关保险（如交强险或商业第三者责任险），可以向保险公司申请赔偿。在申请赔偿时，请确保提供完整的证据和资料，以便保险公司能够准确评估赔偿金额。同时，也要了解并准备应对保险公司可能的追偿风险。

七、法律途径解决，维护合法权益

如果调解无法解决问题，建议您及时咨询专业律师，获取专业的法律建议和应对策略。若对方提起诉讼，不要逃避，应积极应诉，按时提交答辩状和相关证据。在庭审中，充分阐述自己的观点和理由，法院将依据事实和法律规定对赔偿金额作出公正的判决。若确实无力赔偿，法律规定在后期发现可执行财产时，受害方可随时申请人民法院执行。

八、警惕敲诈勒索，及时报案处理

在处理过程中，如果对方存在敲诈勒索行为，您应及时向公安机关报案，维护自身合法权益。敲诈勒索是违法行为，将受到法律的制裁。

总之，面对交通事故逃逸后对方索要高额赔偿的情况，您应保持冷静、保留证据、了解法律规定、核实对方损失、积极沟通协商、借助第三方调解、寻求保险赔偿、法律途径解决，并警惕敲诈勒索行为。在整个过程中，请确保自己的合法权益得到维护，同时也要遵守法律法规，避免承担不合理的赔偿责任。