面对轻微剐蹭肇事逃逸后对方漫天要价的情况，您确实需要冷静、有序地处理，以确保自身合法权益不受侵害。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：
一、明确法律责任与事故责任
首先，您必须认识到肇事逃逸是明确的违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，即使不构成犯罪，也会面临罚款和拘留的处罚，并且逃逸方将承担事故的全部责任。因此，我建议您尽快主动向交警部门投案自首，如实陈述事故经过，这样有助于争取从轻处理，并明确事故责任。
二、全面收集并保留证据
证据是后续协商和诉讼的关键。您需要：
- 拍摄现场照片：详细记录车辆剐蹭部位、受损程度、双方车辆位置以及周围环境，这些照片能直观证明事故的发生和双方责任。
- 获取监控录像：如果事故发生地有监控摄像头，尽快联系相关部门获取并保存录像，这是非常有力的证据。
- 保留沟通记录：与对方的通话记录、短信或微信聊天记录等都要妥善保存，特别是对方提出不合理赔偿要求的内容，这些将作为后续协商或诉讼的依据。
- 收集其他物证与证人证言：如现场遗留的车辆零部件、轮胎印、刹车痕等，以及可能的目击证人证言，都是重要的辅助证据。
三、冷静沟通与理性协商
在掌握了足够的证据后，您可以尝试与对方进行冷静、理性的沟通：
- 保持冷静态度：避免与对方发生言语或肢体冲突，以理性的方式表达您的观点和立场。
- 说明事故情况：向对方详细解释事故的实际情况，表明您愿意承担合理赔偿责任的态度。
- 参考市场价格：提供当地正规汽车维修厂的价格标准作为参考，指出对方要求的赔偿金额过高之处。
- 提出合理方案：根据实际损失情况，提出一个双方都能接受的赔偿方案，如共同前往正规维修厂评估维修费用。
四、寻求第三方介入调解
如果双方协商无果，您可以寻求第三方的帮助：
- 交警部门调解：及时向交警部门报案，并请求其介入调解。交警部门会根据实际情况进行公正、专业的调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 保险公司参与：及时通知自己的保险公司，让其参与定损和理赔过程。保险公司的专业评估能力有助于确定合理的赔偿金额，并为您提供法律支持。
五、考虑法律途径解决争议
如果协商和调解均无法达成一致，对方仍坚持不合理要求，您可以考虑通过法律途径解决争议：
- 提起民事诉讼：向法院提起民事诉讼，由法院根据双方提供的证据和相关法律规定来判定赔偿金额。法院的判决具有强制执行力，将保障双方的合法权益。
- 委托专业律师：在诉讼过程中，建议您委托专业律师应诉。律师具有专业的法律知识和丰富的诉讼经验，能够依法维护您的合法权益并提高胜诉率。
六、总结与建议
在整个处理过程中，保持冷静和理性是关键。您需要明确自身的法律责任与事故责任，全面收集并保留证据，与对方进行冷静沟通与理性协商。如果协商无果，及时寻求第三方的帮助或考虑法律途径解决争议。同时，我建议您严格遵守相关法律法规，不得采取不正当手段或暴力行为来解决问题。希望这些建议能够帮助您妥善处理这一棘手问题。