若员工刚入职一个月便不幸离世，用人单位和家属需根据具体情况处理后续事宜，主要涉及工资支付、工伤认定（如符合条件）及遗产继承等问题。以下从不同角度展开分析：

1. 工资支付义务

根据《中华人民共和国劳动法》及《工资支付暂行规定》，用人单位需按实际工作天数支付工资。即使员工仅工作一个月，用人单位也需结清其在职期间的全部工资（包括基本工资、加班费等）。

• 操作建议：家属可凭劳动关系证明（如劳动合同、考勤记录）向用人单位主张工资，用人单位应配合结算。

2. 工伤认定与赔偿（如符合条件）

若员工离世与工作相关（如因工死亡、职业病等），可申请工伤认定，享受工伤保险待遇：

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。
  
• 赔偿内容：包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。
  
• 操作建议：家属需在员工死亡后30日内向用人单位所在地社保部门提出工伤认定申请，并提交劳动关系证明、死亡证明、医疗记录等材料。

3. 非工伤情况下的处理

若员工离世与工作无关（如突发疾病、意外等），则不适用工伤保险，但用人单位仍需支付工资，并可基于人道主义给予适当补助（非强制）。

• 遗产继承：员工在职期间的工资、奖金等属于其遗产，由法定继承人（配偶、子女、父母）继承。若员工有遗嘱，则按遗嘱分配。
  
• 操作建议：家属可与用人单位协商工资结算及补助事宜，同时通过公证或诉讼程序处理遗产继承。

4. 用人单位的注意事项

• 及时沟通：主动与家属联系，说明工资支付、工伤认定等流程，避免纠纷。
  
• 保留证据：保存劳动合同、考勤记录、工资发放凭证等，以备后续核查。
  
• 合规操作：若涉及工伤，需在规定时间内提交认定申请；若不涉及，也需明确告知家属权利义务。

总结：家属需根据员工离世原因（是否与工作相关）主张工资或工伤赔偿，同时处理遗产继承事宜。用人单位应积极配合，确保程序合规。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。