针对您提出的“六十岁单位不延迟退休怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》以及后续发布的《实施弹性退休制度暂行办法》，职工在达到法定退休年龄时，是否延迟退休并非单方面由单位决定，而是需要单位与职工协商一致。
一、弹性退休的基本原则
弹性退休坚持自愿、弹性的原则，职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或延迟退休。提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（男职工60周岁，女职工50周岁或55周岁，具体根据原规定）。延迟退休的时间距法定退休年龄最长也不超过3年。
二、单位不延迟退休的处理方式
与单位协商：
- 如果您希望延迟退休，首先应与单位进行沟通协商，表达您的意愿和理由。
- 单位在考虑您的申请时，会综合评估您的工作表现、岗位需求以及单位的人力资源规划等因素。
了解单位政策：
- 查询单位是否有关于延迟退休的具体政策或规定，了解单位对于延迟退休的审批流程和条件。
- 如果单位有明确的政策，您需要按照政策要求准备相关材料并提交申请。
书面申请：
- 如果单位同意与您协商延迟退休，双方应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。
- 书面申请应包含您的个人信息、原法定退休年龄、希望延迟的退休时间、延迟退休的理由以及单位同意延迟退休的确认等内容。
关注最低缴费年限：
- 无论您选择提前退休还是延迟退休，都需要确保达到所选择退休时间对应年份的最低缴费年限。
- 如果您计划延迟退休，应了解并满足本人法定退休年龄对应年份的最低缴费年限要求。
三、特殊情况处理
公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员：
- 这类人员达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，一般不适用弹性延迟退休的规定。
- 如果确实需要延迟退休，应按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。
单位拒绝协商或不同意延迟退休：
- 如果单位拒绝与您协商或不同意您的延迟退休申请，您需要尊重单位的决定。
- 在这种情况下，您可以考虑按照原法定退休年龄办理退休手续，或者探索其他适合您的职业发展路径。
四、建议与注意事项
提前规划：
- 在接近法定退休年龄时，建议您提前规划自己的退休生活和工作安排。
- 考虑自己的身体状况、家庭情况以及职业发展意愿等因素，做出最适合自己的选择。
保持沟通：
- 与单位保持密切沟通，及时了解单位的政策和规定变化。
- 如果您的想法或情况发生变化，及时与单位沟通并调整申请。
关注政策动态：
- 弹性退休制度是一个相对新的政策，可能会随着时间和实际情况的变化而调整。
- 建议您关注相关政策动态，及时了解最新信息并做出相应调整。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。