结论前置：面对单位不同意延迟退休的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：首先尝试与单位沟通协商，了解拒绝原因并寻求解决方案；若协商无果，可依法向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起法律诉讼。
一、了解相关法律法规与政策
国家政策：近年来，随着人口老龄化的加剧，我国提出了渐进式延迟法定退休年龄的政策方向。但具体实施细则和配套措施可能因地区而异，因此您需要详细查阅国家及所在地区关于延迟退休的具体政策文件，明确延迟退休的条件、申请流程及相关规定。
法律法规：深入了解《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》中关于退休年龄、养老保险及员工权益的相关规定。特别是《社会保险法》第十六条，它明确了参加基本养老保险的个人达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，有权按月领取基本养老金。这为您争取延迟退休提供了法律依据。
二、积极与单位沟通协商
表达意愿：您应主动向单位表达自己希望延迟退休的意愿，并说明原因，如个人健康状况良好、工作经验丰富、愿意继续为单位贡献等。
了解单位立场：同时，也要倾听单位的意见和担忧，如人力成本增加、岗位接替问题、企业发展规划等。这有助于您更好地理解单位的立场，为后续的协商打下基础。
寻求共识：在双方充分沟通的基础上，尝试寻求共识。您可以提出调整工作岗位、提供培训机会、制定灵活的退休计划等解决方案，以减轻单位的负担并满足自己的需求。
三、依法维护权益
劳动监察投诉：若单位无正当理由拒绝您的延迟退休请求，且您认为单位做法违反法律法规或政策，可向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提供身份证、劳动合同、退休政策文件等相关材料，请求劳动监察部门调查与纠正。
劳动争议仲裁：若投诉未能解决问题，您可向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明自己的请求是合理合法的，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。仲裁委员会将依据事实和法规进行裁决。
法律诉讼：若对仲裁结果不满，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，由法院对争议进行最终审理和判决，以维护您的合法退休权益。
四、考虑其他替代方案
内部转岗：若单位确实无法安排您在原岗位上继续工作，您可以考虑接受内部转岗的机会，在其他适合的岗位上继续发挥余热。
返聘制度：对于已经达到法定退休年龄但仍有工作能力和意愿的员工，单位可以建立返聘制度。您可以与单位签订返聘协议，明确双方的权利和义务，继续为单位工作。
灵活就业：您也可以考虑以灵活就业的形式继续工作，如兼职、顾问等。这样既能满足您的工作需求，又能减轻单位的负担。
注意事项：在整个过程中，您务必保留好所有相关证据，包括沟通记录、退休通知、劳动合同等，以证明自己的主张。同时，遵守法律法规和相关程序规定，理性维权，避免采取过激行为。
作为易芳律师，我建议您在面对单位不同意延迟退休的情况时，首先保持冷静并了解相关法律法规与政策。然后积极与单位沟通协商，寻求共识和解决方案。若协商无果，再依法通过劳动监察投诉、劳动争议仲裁及法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。