结论：一位子女支付了老人的医药费和丧葬费用后，是否可以向其他子女追索，取决于多种因素，包括是否有约定、其他子女的经济状况以及当地的风俗习惯等。以下从不同角度进行详细分析：

1. 有约定的情况：

   • 如果在支付费用前，支付费用的子女与其他子女之间有明确的约定，比如约定费用由某个子女先行垫付，之后由其他子女分担或偿还，那么支付费用的子女有权依据约定向其他子女追索。这种约定可以是口头的，也可以是书面的，但为了减少纠纷，建议尽量采用书面形式，并明确约定费用的分担比例、支付方式等细节。

2. 无约定但其他子女有经济能力的情况：

   • 如果没有明确的约定，但其他子女有经济能力且应当分担这些费用，那么支付费用的子女在道德和公平原则上，有权要求其他子女分担。这种情况下，虽然法律没有明确规定必须分担，但根据《中华人民共和国民法典》中关于公平原则和家庭成员间相互扶助的规定，其他子女在有能力的情况下，应当承担一定的费用。支付费用的子女可以通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的权益。

3. 无约定且其他子女无经济能力的情况：

   • 如果其他子女确实没有经济能力，或者经济状况非常困难，那么支付费用的子女可能难以通过法律手段追索费用。在这种情况下，从家庭和谐和亲情的角度出发，支付费用的子女可能需要承担更多的责任。当然，这并不意味着其他子女完全没有义务，如果他们未来经济状况改善，仍然应当考虑分担之前的费用。

4. 考虑当地风俗习惯：

   • 在处理这类问题时，还需要考虑当地的风俗习惯。有些地方可能有明确的习俗或规定，关于子女如何分担老人的医药费和丧葬费用。如果当地有这样的习俗或规定，那么应当遵循这些习俗或规定来处理。

法律建议：

• 在支付费用前，尽量与其他子女达成明确的约定，并保留好相关证据，如书面协议、聊天记录等。
• 如果发生纠纷，首先尝试通过协商或调解来解决。这可以节省时间和成本，同时维护家庭和谐。
• 如果协商或调解无果，可以考虑通过诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张。

可能后果：

• 如果成功追索到费用，那么支付费用的子女将能够减轻经济负担。
• 如果未能成功追索到费用，支付费用的子女可能需要自行承担全部费用，或者继续通过其他途径来寻求解决方案。

总之，在处理这类问题时，需要综合考虑多种因素，包括约定、经济能力、当地风俗习惯等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。