被刑事拘留的人若最终不追究刑事责任，处理方式需根据具体阶段和原因分情况讨论，具体如下：

1. 侦查阶段不追究刑事责任
   若公安机关在侦查阶段发现案件证据不足、情节显著轻微，或符合《刑事诉讼法》第16条规定的法定不追究情形（如已过追诉时效、经特赦令免除刑罚等），会作出撤销案件的决定。此时，被拘留人应立即释放，公安机关需出具《释放证明书》，并退还扣押的财物。若因证据不足撤销案件，后续发现新证据仍可重新立案侦查。

2. 审查起诉阶段不追究刑事责任
   若案件移送检察院审查起诉后，检察院认为证据不足、犯罪情节轻微或符合法定不追究情形，会作出不起诉决定（分为法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉）。此时，被拘留人会被释放，检察院需出具《不起诉决定书》。若为酌定不起诉（如犯罪情节轻微），被拘留人可向检察院申请国家赔偿；若因证据不足不起诉，后续发现新证据仍可重新起诉。

3. 审判阶段不追究刑事责任
   若案件进入法院审理阶段，法院经审查认为证据不足或符合法定不追究情形，会作出无罪判决或终止审理裁定。此时，被拘留人会被当庭释放，法院需出具《释放通知书》。若判决无罪，被拘留人可依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿，赔偿范围包括人身自由赔偿金（按上年度职工日平均工资计算）及精神损害抚慰金。

关键提醒：

• 若被拘留人被释放后仍面临民事赔偿、行政处罚等责任，需另行处理（如民事赔偿需通过民事诉讼解决）。
  
• 若对撤销案件、不起诉决定或无罪判决有异议，可依法申请复议、复核或申诉。
  
• 实践中，公安机关、检察院、法院需在释放后3日内通知家属，但若家属已收到拘留通知，释放时可能不再重复通知，建议主动联系办案机关确认。
  

如有具体案件细节（如拘留原因、案件阶段等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况分析处理流程。