结论：老板在您辞职当天要求您再工作60天，这一要求是否合法取决于您与老板之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。通常情况下，这一要求可能并不合法，但具体还需结合实际情况来判断。
分析：
劳动合同约定：
- 首先，您需要查看与老板签订的劳动合同中是否有关于辞职和离职期限的明确约定。如果合同中明确规定了辞职后需要提前通知的期限（如提前30天通知），并且没有额外要求您在通知期满后继续工作，那么老板的要求可能违反了合同约定。
- 如果合同中没有明确规定或者规定不明确，那么就需要参考相关法律法规来确定。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，您只需要提前30天通知老板即可离职，无需再额外工作60天。
- 如果老板的要求违反了这一规定，那么您有权拒绝，并且老板不能因此对您进行处罚或扣减工资等。
特殊情况：
- 当然，也存在一些特殊情况。比如，如果您与老板之间有特别的约定（如培训服务期协议、竞业限制协议等），并且这些协议中规定了您在离职后需要继续履行某些义务或支付违约金等，那么老板的要求可能在一定程度上是合法的。但这种情况需要具体分析协议内容，并且通常不会要求您再工作60天这么长的时间。
- 另外，如果您的离职给老板造成了重大损失，并且这种损失是由于您的故意或重大过失造成的，老板可能会要求您承担一定的赔偿责任。但这也需要通过法律途径来解决，而不是简单地要求您再工作60天。
建议：
- 与老板沟通：首先，您可以尝试与老板进行沟通，了解他提出这一要求的具体原因和依据。如果老板能够提供合理的解释和依据，并且您也认可这些解释和依据，那么您可以考虑与老板协商解决。
- 查阅劳动合同和法律法规：如果沟通无果，您可以仔细查阅与老板签订的劳动合同以及相关法律法规，确定老板的要求是否合法。
- 寻求法律帮助：如果您认为老板的要求不合法，并且无法与老板协商解决，那么您可以考虑寻求法律帮助。比如，向当地的劳动监察部门投诉或者提起劳动仲裁等。
后续行动：
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据（如劳动合同、通知离职的书面材料、与老板的沟通记录等），以便在需要时提供证明。
- 如果您对相关法律法规不熟悉或者不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。