结论：一周病假5天是否还有双休，主要取决于所在单位的规章制度以及当地的劳动法律法规。若单位规定病假按自然日计算，则双休日包含在病假内；若按工作日计算，则双休日不计入病假时间。

详细分析：

1. 病假按自然日计算的情况：

   • 在大多数情况下，病假是按照自然日来计算的。这意味着，如果医生建议病假休息一周，那么从开始休假的那天起，连续的七天（包括周六、周日）都属于病假时间。例如，从周一开始休病假，则一直到下周的周日，这七天均视为病假期间，双休日也包含在内。

2. 病假按工作日计算的情况：

   • 部分单位会按照工作日来计算病假，此时会扣除周六、周日等法定休息日。比如，如果请了一周（5个工作日）的病假，从周三开始休，那么病假结束时间就是下周一，中间的周六、周日不计入病假时间。这种情况下，即使请了一周病假，双休日仍然可以休息，不计入病假天数。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日，且双休日是大多数用人单位遵循的常规休息制度安排。病假与双休日并无直接关联，请病假不会剥夺劳动者的双休日休息权利。但具体病假是否包含双休日，还需根据用人单位的规章制度和劳动合同来确定。

• 建议：

  • 了解单位规定：不同单位对于病假的计算方式可能有所不同，因此劳动者应首先了解并熟悉所在单位的规章制度，特别是关于病假计算的部分。
  • 咨询人力资源部门：对于病假计算、工资支付等具体问题，建议劳动者咨询所在单位的人力资源部门或相关负责人，以获取准确信息。
  • 保留证据：在请病假过程中，劳动者应妥善保留病假证明、医疗记录等相关证据，以备不时之需。特别是在与单位就病假计算产生争议时，这些证据将起到关键作用。

可能产生的法律后果：

• 如果单位未按照规章制度或劳动合同约定计算病假天数，导致劳动者权益受损，劳动者有权向劳动争议调解委员会申请调解，或者依法申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，一周病假5天是否还有双休，取决于单位的具体规定和劳动合同的约定。劳动者在请病假时应充分了解相关规定，确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。