结论：

1. 打架轻伤二级案件，刑事责任部分不能私了，但民事赔偿部分可以协商解决。
2. 双方达成和解协议，可能影响法院对犯罪嫌疑人的量刑，但不能完全免除其刑事责任。

详细分析：

一、刑事责任部分不可私了

打架轻伤二级，通常涉及故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，一旦案件进入刑事诉讼程序，公诉机关将代表国家提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这一过程不受私人协议的影响，即刑事责任不可私了。

二、民事赔偿部分可以协商

尽管刑事责任不可私了，但犯罪行为给被害人造成的人身伤害所产生的民事赔偿责任，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等，双方当事人可以自行协商解决。民事赔偿部分可以私了，如果双方就赔偿达成一致并履行，这通常会被法院视为犯罪嫌疑人认罪悔罪的一个情节，在刑事审判中可能会对其从轻处罚。

三、和解与量刑

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条的规定，因民间纠纷引起的故意伤害罪（轻伤二级一般可能判处三年以下有期徒刑），若犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可以和解。达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院可以依法对被告人从宽处理，包括提出从宽处罚建议或作出不起诉决定。但需要注意的是，刑事责任不能完全免除，即使达成和解，最终是否定罪及量刑仍由司法机关根据案件具体情况决定。若犯罪情节恶劣，被告人仍可能被判处实刑。

四、实际操作建议

1. 及时报警并配合调查：对于受害者而言，及时报警并配合公安机关的调查处理是保护自身权益的有效途径。通过法律程序，可以确保赔偿的合法性和执行力，避免私了带来的潜在风险。
2. 积极赔偿并争取谅解：对于犯罪嫌疑人而言，积极赔偿被害人的损失并争取其谅解是争取从轻处罚的重要因素。同时，应了解私了的法律限制和风险，避免因误解而陷入不必要的法律困境。
3. 寻求专业法律帮助：在处理此类案件时，建议双方当事人寻求我的专业帮助。我能够提供法律咨询，协助进行赔偿协商，并在必要时提供法律援助，确保个人权益得到最大保障。

例子说明：

假设张三和李四因琐事发生争执，张三将李四打成轻伤二级。李四花费了医疗费2万元，并因误工损失了1万元。在这种情况下：

• 刑事责任：张三因故意伤害罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。这一责任不能通过私了来免除。
• 民事赔偿：张三和李四可以就医疗费、误工费等民事赔偿事项进行协商。如果双方达成一致，张三支付李四3万元（包括医疗费、误工费及额外精神损害抚慰金），并签订书面赔偿协议，那么这一协议在法律上是有效的。同时，这一赔偿行为可能被视为张三认罪悔罪的一个情节，在刑事审判中可能会对其从轻处罚。

后续行动建议：

如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时寻求我的专业法律帮助。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和操作方案，确保你的权益得到妥善保障。