结论：轻伤二级鉴定出来后，在一定条件下可以就民事赔偿部分进行私了，但刑事责任不能完全通过私了免除，不过达成和解可以作为量刑时的一个考虑因素。

详细分析：

1. 民事赔偿部分的私了

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。在轻伤二级的情况下，这些费用同样适用。
   • 私了方式：双方可以就赔偿项目、金额等进行协商，达成一致后签订赔偿协议。例如，受害者因伤害产生了医疗费、误工费等费用，双方可以协商加害方支付这些费用以及额外的精神损害抚慰金，从而达成和解。

2. 刑事部分的私了（刑事和解）

   • 可以私了的情况：
     • 适用条件：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，因民间纠纷引起的轻伤二级案件，如果符合特定条件（如可能判处三年以下有期徒刑、犯罪嫌疑人真诚悔罪等），双方可以和解。
     • 法律后果：达成和解协议的，公安机关、人民检察院、人民法院可以依法从宽处理，包括提出从宽处罚建议、作出不起诉决定或判处缓刑等。这意味着，虽然刑事责任不能完全免除，但和解可以作为量刑时的一个积极因素。
   • 不可以私了的情况：
     • 如果犯罪嫌疑人的行为存在其他严重情节，如手段残忍、社会影响恶劣等，即使民事赔偿达成协议，司法机关也可能追究刑事责任。

3. 私了的注意事项

   • 自愿原则：私了必须基于双方自愿，不存在欺诈或胁迫行为。否则，协议可能无效，且可能引发后续的法律纠纷。
   • 书面协议：为避免后续纠纷，双方应签订书面赔偿协议，明确费用承担方式、支付时间等关键条款。
   • 法律程序：即使双方达成和解协议，也应遵循法定的诉讼程序。例如，在刑事案件中，和解需要经过司法机关的审查和确认。

举例说明：

假设张三和李四因琐事发生争执，张三将李四打成轻伤二级。事后，张三深感悔意，愿意承担李四的医疗费、误工费等费用，并额外支付精神损害抚慰金。双方经过协商，签订了书面赔偿协议，并达成了和解。在这种情况下，李四可以依据协议获得赔偿，而张三的刑事责任则可能因和解而得到从宽处理。

建议：

虽然轻伤二级案件在某些情况下可以通过私了解决民事赔偿问题，但刑事责任的追究属于国家权力范畴，不能完全通过私了免除。因此，在处理此类案件时，应综合考虑刑事与民事两个方面，并遵循法律规定的程序和要求。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。