公职人员打人致轻伤二级不可以私了，必须依法处理。以下从多个角度进行分析：

1. 法律层面：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤二级属于故意伤害罪的入罪标准之一，因此，打人者已经涉嫌构成故意伤害罪。
   • 刑事案件不同于民事纠纷，它涉及到社会公共利益和法律的严肃性。一旦构成犯罪，就不能简单地通过“私了”来解决，而必须由司法机关依法进行侦查、起诉和审判。

2. 公职人员身份层面：

   • 公职人员作为国家机关的工作人员，其行为不仅代表个人，还代表着国家的形象和法律的尊严。因此，公职人员违法犯罪，更应当受到法律的严惩，以维护社会的公平正义和法律的权威性。
   • 如果公职人员打人致轻伤二级后试图私了，这不仅是对法律的蔑视，也是对公职人员职责的背叛。一旦被发现，公职人员将面临更严重的法律后果和纪律处分。

3. 私了的法律后果：

   • 私了通常指的是双方当事人通过协商达成和解，而不通过司法程序解决纠纷。然而，在刑事案件中，私了是不被允许的。即使双方达成了某种协议，也不能免除打人者的刑事责任。
   • 如果打人者试图通过私了来逃避法律制裁，一旦被发现，将面临更严厉的处罚。同时，受害人也有权向司法机关报案，要求依法追究打人者的刑事责任。

4. 建议与措施：

   • 对于受害人来说，应当及时向公安机关报案，并配合司法机关的调查和取证工作。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
   • 对于公职人员来说，应当严格遵守法律法规和职业道德规范，不得滥用职权或侵犯他人权益。如果发生违法犯罪行为，应当主动接受法律的制裁和纪律的处分。

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