结论前置：轻伤一级案件在一定条件下可以就民事赔偿部分进行“私了”，但刑事责任的追究需根据具体情况及法律规定来确定，且私了并不能完全排除法律追究的可能性。

详细分析：

1. 从民事赔偿角度：

   • 无论是轻伤一级还是其他级别的人身损害案件，双方当事人都可就赔偿问题自行协商解决。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。
   • 一旦双方就赔偿问题达成一致，应签订赔偿协议以明确权利和义务。这份协议在双方自愿、无欺诈或胁迫的情况下，具有法律效力。

2. 从刑事程序角度：

   • 自诉案件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，部分轻伤案件属于自诉案件，受害人有权直接向人民法院提起刑事诉讼。在法院作出判决之前，自诉人与被告人可以自行和解或撤回自诉。若达成和解，受害人撤回起诉后，刑事程序即终止。但需注意，自诉案件的范围有限，且需满足特定条件。
   • 公诉案件：对于由公安机关立案侦查、检察机关提起公诉的轻伤一级案件，双方当事人虽可就民事赔偿部分达成和解，但刑事程序通常不会因此直接终止。犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的，公安机关和人民检察院可以向法院提出从宽处理的建议。法院在量刑时会考虑和解情节，但若犯罪行为的性质恶劣，如手段残忍、社会影响恶劣等，仍会依法追究刑事责任。

3. “私了”的风险与注意事项：

   • 法律效力风险：即便双方达成了和解协议并履行，若存在欺诈、胁迫等情形，当事人仍有可能通过法律途径撤销该协议。
   • 公平公正问题：私了可能导致受伤者因急于解决问题而接受不利条件，加害者则可能借此逃避法律责任。
   • 法律追究可能性：任何形式的身体伤害都可能构成违法行为，需要受到法律制裁。私了不能完全排除法律追究的可能性，若后续出现争议或反悔，仍需通过法律途径解决。

建议：

• 鉴于上述风险和注意事项，建议在发生轻伤一级案件时，首先报警并寻求医疗救助。警方将进行调查以确定责任归属，同时受伤者也有权要求加害者进行赔偿。
• 若双方希望就民事赔偿部分进行和解，应在法律框架内进行，并签订书面赔偿协议以明确权利和义务。
• 对于刑事责任的追究，应尊重司法机关的调查和判决结果，不要试图通过私了来逃避法律责任。

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