结论：离婚后前夫家墓碑上刻有自己的名字，是否可以起诉需分情况讨论，主要取决于该行为是否侵犯了您的姓名权、名誉权或隐私权等合法权益。

一、从姓名权角度分析

1. 姓名权定义：姓名权是公民依法决定、使用、变更自己的姓名，并禁止他人干涉、盗用、假冒的权利。

2. 墓碑刻名是否侵权：

   • 若您与前夫离婚后，前夫家未经您同意，擅自将您的名字刻在墓碑上，且该行为并非出于尊重或纪念等合理目的（例如，在您明确表示反对的情况下仍坚持刻名），则可能构成对您姓名权的侵犯。
   • 侵犯姓名权通常表现为干涉、盗用、假冒等行为。在此情况下，未经同意刻名可视为一种“干涉”行为，即未经您许可，擅自使用您的姓名。

3. 法律后果：

   • 若构成侵权，您有权要求前夫家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

二、从名誉权角度分析

1. 名誉权定义：名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。

2. 墓碑刻名是否影响名誉：

   • 一般情况下，墓碑刻名本身不会直接损害您的名誉。但若刻名行为伴随着其他侮辱、诽谤等言论，或该行为在特定社会背景下被视为对您名誉的贬损（例如，在特定文化中，离婚后仍被刻在前夫家墓碑上可能被视为不名誉），则可能构成对您名誉权的侵犯。

3. 法律后果：

   • 若构成侵权，您同样有权要求停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

三、从隐私权角度分析

1. 隐私权定义：隐私权是公民享有的私人生活安宁与私人信息依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等的一种人格权。

2. 墓碑刻名是否侵犯隐私：

   • 隐私权主要关注个人信息的保密性。墓碑刻名通常不涉及个人信息的保密问题，因为墓碑是公开的纪念物。但若刻名行为伴随着其他泄露您个人隐私的信息（例如，您的生辰八字、健康状况等），则可能构成对您隐私权的侵犯。

3. 法律后果：

   • 若构成侵权，您有权要求停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在决定起诉前，您应收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明前夫家未经您同意刻名，且该行为对您造成了损害。

2. 协商解决：

   • 在起诉前，您可以尝试与前夫家协商解决此事，要求他们停止侵害、消除影响或赔礼道歉。

3. 寻求法律帮助：

   • 若协商无果，您可以向我咨询具体的法律程序和策略，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：离婚后前夫家墓碑上刻有自己的名字，是否可以起诉需根据具体情况判断。若该行为侵犯了您的姓名权、名誉权或隐私权等合法权益，您有权通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。