离婚后，未经同意将对方名字刻于墓碑上构成侵权，但责任承担需与行为方式和影响范围相当。

一. 案情分析与法律规定

1. 姓名权侵权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但不得违背公序良俗。在本案中，石某宁未经刘某同意，将其名字刻于石碑之上，侵犯了刘某的姓名权。
2. 责任承担：根据《中华人民共和国民法典》第一千条，行为人因侵害人格权承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任的，应当与行为的具体方式和造成的影响范围相当。石某宁在知晓侵权后，已及时将刘某的名字从墓碑上清除，并赔礼道歉，达到了停止侵害、消除影响的目的。
3. 精神损害赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。但在本案中，无证据证明石某宁的行为造成了严重的精神损害后果，因此刘某要求精神损害赔偿的请求未得到支持。

二. 推理总结

• 离婚后，未经对方同意将其名字刻于墓碑上，确实构成了对姓名权的侵犯。
• 但责任承担需与侵权行为的具体方式和造成的影响范围相当。在本案中，石某宁已经采取了清除名字和赔礼道歉的措施，达到了停止侵害、消除影响的目的。
• 对于精神损害赔偿的请求，需要证明侵权行为造成了严重的精神损害后果，而在本案中并未得到证明。

我建议：在处理类似纠纷时，应充分考虑侵权行为的具体情况和造成的影响，以及责任承担与侵权行为之间的相当性。同时，也应注意保护当事人的合法权益，确保法律公正、公平地得以实施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。