离婚后墓碑刻名是否合法，需根据具体情况及双方协商、墓园规定和法律原则综合判断，核心在于尊重各方权益并避免纠纷。以下从不同角度为您详细分析：
一、夫妻合葬墓碑的处理
协商一致修改：
- 若离婚后双方仍能友好协商，并同意对墓碑上的名字进行修改（如去除一方名字），这是最为理想且合法的处理方式。双方应共同向墓园管理方提出申请，遵循墓园的相关规定和流程办理修改手续。这通常包括提供双方的身份证明、离婚证明以及书面的修改申请等材料。
- 示例：甲和乙离婚后，经协商决定移除乙的名字。他们应准备好所需证件和申请材料，提交给墓园管理方，并缴纳可能涉及的费用，由墓园安排专业人员进行修改。
协商不成的情况：
- 如一方不同意修改而另一方强行进行，可能会引发法律纠纷。此时，不同意修改的一方有权通过法律途径维护自己的权益。法院将依据具体情况，如墓碑的性质、双方的意愿、是否存在特殊约定等，作出公正裁决。
- 法律后果：若甲未经乙同意私自修改墓碑，乙可向法院起诉要求恢复原状并索赔。法院将综合考量后作出判决，可能包括要求甲恢复墓碑原状、赔偿乙因此遭受的精神损失等。
二、家族墓碑上刻有前妻或前夫名字的处理
家族内部协商解决：
- 对于家族墓碑上刻有前妻或前夫名字的情况，应首先召集家族成员进行协商，讨论是否需要进行修改。若多数家族成员同意修改，则可按照墓园的规定办理相关手续。
- 示例：丙离婚后，家族成员认为应移除其前妻名字。经过家族会议讨论并获得多数同意后，由家族代表与墓园沟通并办理修改事宜。
遵循传统习俗或遗嘱安排：
- 在某些家族中，可能存在特定的传统习俗或长辈留下的遗嘱关于墓碑名字的处理方式。在这种情况下，应遵循习俗或遗嘱的规定进行处理，以体现对家族传统和长辈意愿的尊重。
- 法律原则：虽然法律并未明确规定必须遵循传统习俗或遗嘱，但在处理家族事务时，尊重传统和遗嘱是维护家庭和谐的重要原则。
三、法律层面的考虑与建议
- 法律原则：虽然法律并未明确规定离婚后必须如何处理墓碑上的名字，但应遵循尊重双方意愿、保护合法权益的原则进行处理。任何处理方式都应确保不侵犯他人的合法权益，不违背公序良俗。
- 冷静理性处理：在处理这一问题时，建议保持冷静和理性，充分沟通并尊重各方的感受和权益。避免因情绪冲动而采取过激行为，导致不必要的法律纠纷和家庭纷争。
- 考虑家庭成员意见：除夫妻双方外，还应考虑到其他家庭成员（如子女、父母）的意见和感受。墓碑名字的处理不仅关乎夫妻双方，还可能对其他家庭成员产生深远影响。因此，在处理时应充分听取并尊重他们的意见。
总结与建议：离婚后墓碑刻名的问题复杂而敏感，需要综合考虑多种因素并遵循相关法律原则进行处理。通过友好协商、遵循墓园规定以及尊重各方权益，可以寻求到合理且可行的解决方案。若遇到难以解决的问题或法律纠纷，建议及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。