核心结论：未提前离职即入职新公司被原公司辞退的赔偿问题，需分情况讨论，主要取决于原公司的辞退理由是否合法。以下是具体分析：

1. 若原公司以“严重违反公司规章制度”为由辞退，且规章制度中明确规定了“未提前离职即入职新公司”属于严重违纪行为：

   • 合法性：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 赔偿情况：在此情况下，您可能无法获得任何赔偿，甚至可能因违反规章制度而承担相应责任（如赔偿公司损失等，具体需看规章制度内容）。

2. 若原公司无法证明“未提前离职即入职新公司”属于严重违纪行为，或规章制度中未明确规定：

   • 违法性：原公司以此为由辞退您，可能构成违法解除劳动合同。
   • 赔偿情况：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，您有权要求原公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为经济补偿的两倍。经济补偿按您在原公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准计算，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

3. 若原公司以其他非合法理由辞退您：

   • 违法性：无论您是否未提前离职即入职新公司，原公司若以非合法理由（如性别歧视、年龄歧视等）辞退您，均构成违法解除。
   • 赔偿情况：同样，您有权要求原公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准同上。

建议：

• 收集证据：保留与原公司的劳动合同、辞退通知、规章制度等相关证据，以备维权之需。
• 协商解决：尝试与原公司协商，看是否能达成和解，避免法律纠纷。
• 法律途径：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

提醒：在处理此类纠纷时，务必保持冷静，理性维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。